Устинов Алексей Владимирович

главный научный сотрудник,
д.ф.-м.н. (2009), доцент

член редколлегий журналов:
Uniform Distribution Theory
«Математическое просвещение»
«Дальневосточный математический журнал»

E-mail:  ustinov@iam.khv.ru
Тел.: +7(4212) 45-69-12
Факс: +7(4212) 32-46-76

Краткая автобиография

Родился 7 октября 1973 г. в городе Плавске Тульской области. С 1988 по 1990 годы учился в ФМШ № 18 при МГУ (ныне школа им. А.Н. Колмогорова или СУНЦ МГУ). В 1995 году закончил механико-математический факультет МГУ и поступил в аспирантуру механико-математического факультета. По окончании аспирантуры в 1999 году защитил кандидатскую диссертацию «Некоторые вопросы теории диофантовых уравнений» (научный руководитель — Н.М. Коробов).

С 1999 по 2006 годы работал на кафедре теории чисел механико-математического факультета МГУ. Читал спецкурсы «Основы теории чисел», «Дополнительные главы теории чисел», «Тригонометрические суммы и их приложения», «Теоретико-числовые методы в приближенном анализе», руководил спецсеминарами «Тригонометрические суммы и их приложения» (совместно с Н.Г. Мощевитиным), «Теоремы и задачи теории чисел» (совместно с А.И. Галочкиным), «Автоморфные формы» (совместно с В.В. Зудилиным и А.И. Зыкиным).

С 1995 по 2006 годы (с перерывом на 2000-2005 годы) преподавал на кафедре математики СУНЦ МГУ. Читал курсы лекций по алгебре и геометрии, вел семинары по алгебре (совместно с Н.Б. Алфутовой, О.А. Соловьевым, С.Б. Гашковым, И.А. Шейпаком, И.И. Нараленковой, А.А. Часовских) и геометрии (совместно с Н.П. Долбилиным, Н.Г. Мощевитиным, В.В. Вавиловым). За это время в соавторстве написал книги «Варианты вступительных экзаменов в школу им. А.Н. Колмогорова», «Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ», «Многоугольники на решетках», «Задачи на клетчатой бумаге», «18×18».

С 2006 года — сотрудник Хабаровского отделения Института прикладной математики ДВО РАН. В 2009 году защитил докторскую диссертацию «Приложения оценок сумм Клостермана к некоторым задачам метрической и аналитической теории чисел» (научный консультант — В.А. Быковский).

Преподаватель летних олимпиадных школ СУНЦ МГУ 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2010, 2011, летней научной школы CBOSS-МГУ 2005, летней школы «Современная математика» 2008, 2010, 2011.

Лауреат премии фонда «Династия» (2008, 2011) для молодых математиков. Член сборной команды России на 5 чемпионате мира по решению головоломок (Нидерланды, 1996).

Научные интересы

Теория чисел, элементарная математика.

Основные публикации

Теория чисел

  1. О количестве слагаемых в асимптотической формуле для числа решений уравнения Варинга. Математические заметки, 64:2 (1998), 285 - 296. (Ссылка на журнал).
  2. О формулах суммирования и интерполяции. Чебышевский сборник, 1 (2001), 52 - 71. (Ссылка на журнал, pdf 378 kb).
  3. Дискретный аналог формулы суммирования Эйлера. Математические заметки, 71:6 (2002), 931 - 936. (Ссылка на журнал, pdf 299 kb, ps 363 kb).
  4. Об одном диофантовом неравенстве. Чебышевский сборник, 3:1(3) (2002), 103 - 119. (Ссылка на журнал).
  5. Об одном обобщении чисел Стирлинга. Чебышевский сборник, 3:2(4) (2002), 107-122. (Ссылка на журнал, pdf 332 kb, ps 468 kb).
  6. Научное творчество Николая Михайловича Коробова. (Совместно с В.А. Быковским и Н.М. Добровольским). Чебышевский сборник, 3:2(4) (2002), 8-15. (Ссылка на журнал, pdf 118 kb).
  7. О некоторых уравнениях третьей степени. Фундаментальная и прикладная математика, 8:1 (2002), 263-271. (Ссылка на журнал, pdf 153 kb).
  8. Элементарный подход к вычислению $\zeta(2n)$. Чебышевский сборник, 4:3(7) (2003), 106-110. (Ссылка на журнал, pdf 299 kb).
  9. Полиномы Коробова и теневой анализ. Чебышевский сборник, 4:4(8) (2003), 137-152. (Ссылка на журнал, pdf 371 kb).
  10. Дискретный аналог формулы суммирования Пуассона. Математические заметки, 73:1 (2003), 106-112. (Ссылка на журнал).
  11. О специальных полиномах. Приложение к книге Н.М. Коробова «Теоретико-числовые методы в приближенном анализе». Москва, МЦНМО, 2004.
  12. Полиномы Коробова - Материалы VIII Международного семинара «Дискретная математика и ее приложения», 2004. (pdf 190 kb).
  13. О статистических свойствах конечных цепных дробей. Записки научных семинаров ПОМИ, 322 (2005), 186-211. (Ссылка на журнал, pdf 264 kb).
  14. О статистиках Гаусса-Кузьмина для конечных цепных дробей. Фундаментальная и прикладная математика, 11:6 (2005), 195-208. (Ссылка на журнал, pdf 150 kb).
  15. Короткое доказательство тождества Эйлера для континуантов. Математические заметки, 79:1 (2006), 155-156. (Ссылка на журнал, pdf 235 kb).
  16. Вычисление дисперсии в одной задаче из теории цепных дробей. Математический сборник, 198:6 (2007), 139-158. (Ссылка на журнал, pdf 393 kb, ps 588 kb).
  17. О среднем числе шагов в алгоритме Евклида - Материалы IX краевого конкурса молодых ученых, 2007. (pdf 353 kb).
  18. Статистика траекторий частиц в однородной задаче Синая для двумерной решетки. (В соавторстве с В.А. Быковским). Функциональный анализ и его приложения, 42:3 (2008), 10-22. (Ссылка на журнал, pdf 362 kb, ps 509 kb).
  19. Асимтотическое поведение первого и второго моментов для числа шагов в алгоритме Евклида. Известия РАН, 72:5 (2008), 189-224. (Ссылка на журнал, pdf 508 kb, ps 819 kb).
  20. О числе решений сравнения $xy\equiv l(\mod q)$ под графиком дважды непрерывно дифференцируемой функции. Алгебра и анализ, 20:5 (2008), 186-216. (Ссылка на журнал, pdf 445 kb, ps 772 kb).
  21. Приложения оценок сумм Клостермана к некоторым задачам метрической и аналитической теории чисел. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук, Хабаровск, 2008. (pdf 1.36 Mb).
  22. О среднем числе шагов в алгоритме Евклида с выбором минимального по модулю остатка. Математические заметки, 85:1 (2009), 153-156. (Ссылка на журнал, pdf 331 kb, ps 402 kb).
  23. О статистических свойствах элементов цепных дробей. Доклады Академии наук, 424:4 (2009), 459-461. (pdf 315 kb).
  24. Статистика траекторий частиц в неоднородной задаче Синая для двумерной решетки. (В соавторстве с В.А. Быковским). Известия РАН, Сер. матем., 73:4 (2009), 17-36. (Ссылка на журнал, pdf 256 kb).
  25. Limiting distribution of Frobenius numbers for $n=3$ (with V. Shchur and Ya. Sinai). Journal of Number Theory, 129:11 (2009), 2778-2789. (pdf 205 kb).
  26. О распределении точек целочисленной решетки. Дальневосточный математический журнал, 9:1-2 (2009), 176-181. (pdf 468 kb).
  27. Решение задачи Арнольда о слабой асимптотике для чисел Фробениуса с тремя аргументами. Математический сборник, 200:4 (2009), 131-160. (Ссылка на журнал, pdf 485 kb).
  28. О распределении чисел Фробениуса с тремя аргументами. Известия РАН. Сер. матем., 74:5 (2010), 145-170. (Ссылка на журнал, pdf 490 kb).
  29. О среднем числе шагов в алгоритме Евклида с нечетными неполными частными. Математические заметки, 88:4 (2010), 594-604. (Ссылка на журнал, pdf 290 kb).
  30. Приложения сумм Клостермана в арифметике и геометрии. LAMBERT Academic Publishing, 2011. (Ссылка на издательство).
  31. О статистиках Гаусса-Кузьмина в коротких интервалах. Дальневосточный математический журнал, 11:1 (2011), 93-98. (Ссылка на журнал, pdf 215 kb).
  32. К теореме Вороного о цилиндрических минимумах трехмерных решеток. Дальневосточный математический журнал, 11:2 (2011), 213-221. (Ссылка на журнал, pdf 287 kb).
  33. Геометрическое доказательство формулы Рёдсета для чисел Фробениуса. Теория чисел, алгебра и анализ, Сборник статей. К 75-летию со дня рождения профессора Анатолия Алексеевича Карацубы, Тр. МИАН, 276, МАИК, М., 2012, 280-287. (Ссылка на журнал, pdf 386 kb).
  34. Минимальные системы векторов в трёхмерных решетках и аналог теоремы Валена для трёхмерных цепных дробей Минковского. Современные проблемы математики, 16 (2012), 103–128. (Ссылка на журнал, pdf 826 kb).
  35. Спиновые цепочки и задача Арнольда о статистиках Гаусса-Кузьмина для квадратичных иррациональностей. Математический сборник, 204:5 (2013), 143–160. (Ссылка на журнал, pdf 606 kb).
  36. К трехмерной теореме Валена. Математические заметки, 95:1 (2014), 154-156. (Ссылка на журнал, pdf 298 kb).
  37. Вычисление суммы Гаусса с помощью дискретного преобразования Фурье. Дальневост. матем. журн., 14:1 (2014), 90-95. (Ссылка на журнал, pdf 115 kb).
  38. О цепных дробях равной длины. Дальневост. матем. журн., 14:1 (2014), 96-99. (Ссылка на журнал, pdf 96 kb).
  39. Geometry of Minkowski-Voronoi tessellations of the plane (with O. Karpenkov), arXiv:1407.0135. (Ссылка на журнал, pdf 275 kb).
  40. О распределении точек модулярной гиперболы. Дальневост. матем. журн., 14:2 (2014), 141–155. (соавтор В.И. Берник). (Ссылка на журнал, pdf 209 kb).
  41. О распределении решений детерминантного уравнения. Матем. сб., 206:7 (2015), 103–134. (Ссылка на журнал).
  42. Кольца коэффициентов формальных групп. Матем. сб., 206:11 (2015), 19–60. (соавтор В.М. Бухштабер). (Ссылка на журнал).
  43. Трёхмерные цепные дроби и суммы Клостермана. УМН, 70:3(423) (2015), 107–180. (Ссылка на журнал).
  44. Об одном обобщении сумм Клостермана. Матем. заметки, 97:1 (2015), 154–157. (Ссылка на журнал).
  45. О точках модулярной гиперболы под графиком линейной функции. Матем. заметки, 97:2 (2015), 296–301. (Ссылка на журнал).
  46. Распределение алгебраических точек в областях малой меры и вблизи поверхностей. Чебышевский сб., 16:3 (2015), 78–94. (соавторы В.И. Берник, А.Г. Гусакова). (Ссылка на журнал). pdf 341 kb).
  47. Supercontinuants. Appendix 2 in the article "Introducing supersymmetric frieze patterns and linear difference operators". Mathematische Zeitschrift, December 2015, Volume 281, Issue 3, pp. 1061-1087. (Ссылка на журнал, ещё одна ссылка).
  48. Механические характеристики модели молекулярной динамики и полиномы Коробова. Дальневост. матем. журн., 16:1 (2016), 39–43. (соавтор М.А. Гузев). (Ссылка на журнал).
  49. Кольца коэффициентов формальных групп Тейта, задающих роды Кричевера. Алгебра, геометрия и теория чисел, Сборник статей. К 75-летию со дня рождения академика Владимира Петровича Платонова, Тр. МИАН<>, 292, МАИК, М., 2016, 43–68. (соавторы Е.Ю. Бунькова, В.М. Бухштабер). (Ссылка на журнал, pdf 328 kb).
  50. Сомос-4 и эллиптические системы последовательностей. ДАН, 2016, 471, 7-10. (соавтор В.А. Быковский). (pdf 110 kb).

Элементарная математика

  1. Варианты вступительных экзаменов в школу им. А.Н. Колмогорова по математике и физике (в соавторстве с Н.Б. Алфутовой, Т.П. Корнеевой, М.В. Смуровым). МГУ им. Ломоносова, Москва, изд-во СУНЦ МГУ, 1999.
  2. Варианты вступительных экзаменов в школу им. А.Н. Колмогорова по математике и физике (в соавторстве с Н.Б. Алфутовой, Т.П. Корнеевой, М.В. Смуровым, В.В. Загорским). МГУ им. Ломоносова, Москва, изд-во СУНЦ МГУ, 2000. (djvu 1.37 Mb).
  3. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ (в соавторстве с Н.Б. Алфутовой). Москва, МЦНМО, 2002. (pdf 2 Mb).
  4. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ (в соавторстве с Н.Б. Алфутовой). 2-е изд., Москва, МЦНМО, 2005.
  5. Задачи на решетках. В книге «Летняя школа СУНЦ МГУ-2004» (в соавторстве с О.Н. Германом и В.В. Вавиловым). Москва, URSS, 2005. (Страница школы, pdf 214 kb).
  6. Многоугольники на решетках. (В соавторстве с В.В. Вавиловым). Москва, МЦНМО, 2006. (pdf 725 kb).
  7. 18 x 18. (В соавторстве с Н.Б. Алфутовой и Ю.Е. Егоровым). Москва, МЦНМО, 2006.
  8. Задачи на клетчатой бумаге. (В соавторстве с В.В. Вавиловым). Школа им. А.Н. Колмогорова, 2006.
  9. Системы линейных уравнений. В книге «Летняя математическая олимпиадная школа СУНЦ МГУ - 2005». Москва, МЦНМО, 2006. (Страница школы, pdf 203 kb, книга целиком, pdf 901 kb).
  10. Задачный калейдоскоп. В книге «Летняя математическая олимпиадная школа СУНЦ МГУ - 2005» (в соавторстве с О.Н. Германом и В.В. Вавиловым). Москва, МЦНМО, 2006. (Страница школы, pdf 135 kb, книга целиком, pdf 901 kb).
  11. Окружности на решетках. (В соавторстве с В.В. Вавиловым). «Квант», № 6 (2006), 10-14. (pdf 919 kb).
  12. Задачи на клетчатой бумаге. (В соавторстве с В.В. Вавиловым). Математическое образование. Журнал Фонда математического образования и просвещения, № 4(39) (2006).
  13. Полуправильные многоугольники на решетках. (В соавторстве с В.В. Вавиловым). «Квант», № 6 (2007), 13-15. (pdf 152 kb).
  14. Задачи на клетчатой бумаге (окончание). (В соавторстве с В.В. Вавиловым). Математическое образование. Журнал Фонда математического образования и просвещения, № 2(42) (2007).
  15. Две знаменитые формулы. (В соавторстве с В.В. Вавиловым). «Квант», № 2 (2008), 11-15, 22. (pdf 344 kb).
  16. Целые точки в областях. «Потенциал», № 9 (2008), 53. (pdf 128 kb).
  17. Две сложные задачи на метод спуска. «Потенциал», № 3 (2009), 55-56. (pdf 357 kb).
  18. О построении треугольника по основаниям биссектрис. Forum Geometricorum, № 9 (2009), 279-280. (pdf 24 kb).
  19. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. (В соавторстве с Н.Б. Алфутовой). 3-е изд., Москва, МЦНМО, 2009. (Ссылка на издательство, pdf 2 Mb, коллекция опечаток).
  20. Цепные дроби вокруг нас. «Квант», № 2 (2010), 32-33. (pdf 1.54 Mb).
  21. Сопротивление между узлами решетки (в соавторстве с Д. Барановым и М. Скопенковым). Сборник «Математическое Просвещение», третья серия, выпуск 15 (2011), 229-230. (pdf 393 kb).
  22. Сундуки и протоколы: криптография без формул. Тезисы докладов Первого краевого съезда учителей и преподавателей математики. Хабаровск, ТОГУ, 2011, 99-101. (pdf 94 kb).
  23. Случайные блуждания и электрические цепи (в соавторстве с М. Скопенковым и В. Смыкаловым). Сборник «Математическое Просвещение», третья серия, выпуск 16 (2012), 25-47. (pdf 694 kb).
  24. Можно ли построить треугольник по основаниям биссектрис? Журнал «Потенциал»: Математика, Физика, Информатика, № 10 (2013), 41-50. (pdf 507 kb), Препринт (pdf 450 kb).
  25. 18 x 18. Вступительные задачи ФМШ при МГУ. (В соавторстве с Н.Б. Алфутовой и Ю.Е. Егоровым). 2-е изд., Москва, МЦНМО, 2014.
    (Можно заказать в магазине Logobook), Заглянуть в книжку (pdf 132 kb).
  26. Сквозь сеть сопротивлений. (В соавторстве с М. Скопенковым и А. Пахаревым). Сборник «Математическое Просвещение», третья серия, выпуск 18 (2014), 33-65. (pdf 958 kb).

Разное

  1. Суммы Клостермана и цепные дроби. (постер с конференции «Analysis of Algorithms-2010»). (pdf 160 kb).
  2. Kloosterman Sums and Continued Fractions. International Conference on Uniform Distribution Theory, July 5 - 9, 2010, Strobl (Austria). (pdf 600 kb)
  3. Случайные блуждания и электрические цепи. 22-я летняя конференция международного математического Турнира городов (совместно с М. Скопенковым и Д. Барановым). (pdf 701 kb).
  4. Зачем нужны статистики Гаусса-Кузьмина? (доклад, сделанный на конференции «Диофантовы приближения. Современное состояние и приложения», Минск, 2011). (pdf 0.97 Mb, in English).
  5. Трёхмерные цепные дроби по Вороному и Минковскому (презентация). (pdf 586 kb, in English, Видео).
  6. The Farey Fraction Spin Chain and Gauss—Kuz’min Statistics for Quadratic Irrationals. 3rd International Conference on Uniform Distribution Theory (Smolenice, Slovakia, June 25 - June 29, 2012). (pdf 476 kb).
  7. On statistical properties of 3D Voronoi-Minkowski continued fractions. 4th International Conference on Uniform Distribution Theory (June 30 – July 4, 2014, Czech Republic). (pdf 620 kb).
  8. International conference «Geometry, Topology and Integrability», Mathematical Scientific Program (Skolkovo Institute of Science and Technology, Moscow, 20–25 October, 2014).
    Сайт конференции, Аннотации докладов
  9. International conference «Torus Actions in Geometry, Topology, and Applications», Mathematical Scientific Program (Skolkovo Institute of Science and Technology, Moscow, 16-21 February, 2015).
    Сайт конференции, Все слайды, Слайды докладчика
  10. Double Somos-4 "29th Journées Arithmetiques" (July 6-10, 2015, Debrecen, Hungary). (pdf 552 kb).
  11. Distribution of Frobenius Numbers. “International Meeting on Numerical Semigroups with Applications”, Levico Terme (Trento, Italy) on July 4th - 8th, 2016. (pdf 608 kb).