Научная деятельность

ОТЧЁТ
о научной деятельности Хабаровского отделения
Института прикладной математики ДВО РАН
за 2016 год

1. Сведения о результатах, достигнутых за отчетный период 2016 года по темам НИР ИПМ ДВО РАН в рамках фундаментальных научных исследований, предусмотренных «Программой фундаментальных научных исследований государственных академий наук на 2013-2020 годы» (Программа) к выполнению в 2016 г.

1.1. Два важнейших результата исследований

По направлению 1 пункта Программы. Теоретическая математика.

Решено функциональное уравнение, связанное с теоремами сложения для эллиптических функций. Полученные результаты использованы для нахождения всех решений функционального уравнения из теории трилинейных дифференциальных операторов в случае пяти слагаемых в правой части. (Илларионов А.А. Решение функционального уравнения, связанного с трилинейными дифференциальными операторами // Функциональный анализ и его приложения, 2016, 50:4, С. 43–54.)

Построены основы теории гиперквазимногочленов — обобщение квазимногочленов и её приложений. (Быковский В.А. Гиперквазимногочлены и их приложения // Функциональный анализ и его приложения, 2016, 50:3, С. 34–46.)

1.2. Основные результаты законченных работ (или крупных этапов работ)

Решено функциональное уравнение, связанное с теоремами сложения для эллиптических функций. Полученные результаты использованы для нахождения всех решений функционального уравнения из теории трилинейных дифференциальных операторов в случае пяти слагаемых в правой части. (Илларионов А.А. Решение функционального уравнения, связанного с трилинейными дифференциальными операторами // Функциональный анализ и его приложения, 2016, 50:4, С. 43–54.)

Построены основы теории гиперквазимногочленов — обобщение квазимногочленов и её приложений. (Быковский В.А. Гиперквазимногочлены и их приложения // Функциональный анализ и его приложения, 2016, 50:3, С. 34–46.)

Найдено точное значение статического поля напряжений в одномерной цепочке взаимодействующих гармонических осцилляторов. Для сумм, определяющих поле, получено представление через полиномы Коробова при произвольном числе осцилляторов и масштабе усреднения. (Гузев М.А., Устинов А.В. Механические характеристики модели молекулярной динамики и полиномы Коробова // Дальневосточный математический журнал, 2016, 16:1, C. 39–43.)

Решено функциональное уравнение, связанное с теоремами сложения для эллиптических функций. Полученные результаты использованы для нахождения всех решений функционального уравнения из теории трилинейных дифференциальных операторов в случае пяти слагаемых в правой части. (Илларионов А.А. Решение функционального уравнения, связанного с трилинейными дифференциальными операторами // Дальневосточный математический журнал, 2016, 16:2, C. 169–180.)

Получено новое доказательство тождества для восьмикратного произведения из теории тэта-функций с помощью элементарных арифметических методов. (Романов М.А. Арифметическая природа тождества для восьмикратного произведения // Дальневосточный математический журнал, 2016, 16:1, C. 69–82.)

Получены результаты о метрических свойствах классических цепных дробей и их обобщений. (Горкуша О.А. Simultaneous distribution of primitive lattice points in convex planar domain // Moscow Journal of Combinatorics and Number Theory, 2017, 7:1.)

Проведён численный анализ на ЭВМ задачи Озеена в вихревой форме при больших (разрывных) числах Рейнольдса. Произведен анализ выбора оптимальных параметров метода. (V.A. Rukavishnikov, A.V. Rukavishnikov. Numerical analysis of a hydrodynamics problem with small viscosity // American Institute of Physics Conference Proceedings, 1738, 2016, 030035.)

Получены асимптотические формулы для средних значений различных характеристик аддитивной полугруппы, порожденной тремя натуральными числами, прежде всего — для количества элементов, не принадлежащих данной полугруппе. Кроме того, проведен численный эксперимент, подтверждающий полученные результаты. (Воробьев И.С. К проблеме Фробениуса с тремя аргументами // Математический сборник, 2016, 207:6, С. 53–78.)

Исследована область сходимости полиномиальных рядов Фредгольма, представляющих высшие миноры непрерывных ядер Карлемана порождающих один класс некомпактных интегральных операторов. Даны применения этого результата к нахождению явного вида общего решения соответствующих интегральных уравнений Карлемана второго рода в неограниченной области. (Novitskii I.M. Some properties of the resolvent kernels for integral equations with bi-Carleman kernels // Дальневосточный математический журнал, 2016, 16:2, C. 186–208.)



Архив научных отчётов ХО ИПМ ДВО РАН