Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


О поляризации относительно гиперсферы


Е. В. Костюченко, Е. Г. Прилепкина

2004, выпуск 1, С. 22–29


Аннотация
Поляризация относительно гиперсферы выражена при помощи конформных отображений через поляризацию плоских множеств относительно прямой. Сформулирована непрерывная (частичная) симметризация относительно гиперсферы в n-мерном евклидовом пространстве. В качестве приложения нового представления поляризации относительно гиперсферы доказано, что при такой симметризации конформная емкость конденсатора не увеличивается.

Ключевые слова: конденсатор, конформная емкость, симметризация, поляризация

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] В. Н. Дубинин, “Симметризация в геометрической теории функций комплексного переменного”, Успехи математических наук, 49:1 (1994), 3–76.
[2] V. Wolontis, “Properties of conformal invarians”, Amer. J. Math., 74:3 (1952), 587–606.
[3] V. N. Dubinin, “Capacities and geometric transformations of subsets in n-space”, Geometric and Functional Analysis, 3:4 (1993).
[4] А. Ю. Солынин, “Поляризация и функциональные неравенства”, Алгебра и анализ, 8:6 (1996), 148–185.
[5] А. Ю. Солынин, “Непрерывная симметризация множеств”, Записки научных семинаров ЛОМИ, 185, 1990, 125–140.
[6] Е. Г. Ахмедзянова, “Симметризация относительно гиперсферы”, Дальневосточный математический сборник, 1, 1995, 40–50.
[7] В. Н. Дубинин, “Преобразование конденсаторов в пространстве”, Докл. АН СССР, 296:1 (1987), 18–20.

К содержанию выпуска