Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Экстраполяционный метод обращения обобщенного преобразования Радона


Е.П. Арефьев, И.В. Прохоров

2025, выпуск 1, С. 13-20
DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202501


Аннотация
Рассмотрены вопросы численного нахождения функции, заданной на плоскости по ее интегралам вдоль полос относительно небольшой ширины. Предложен алгоритм решения задачи, основанный на экстраполяции нескольких изображений, полученных в результате приближенного обращения преобразования Радона вдоль полос различной ширины. Приведены результаты численных расчетов, указаны ограничения и перспективы применения экстраполяционного подхода.

Ключевые слова: обобщенное преобразование Радона, экстраполяция, численный алгоритм

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Radon J., “Uber die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte langs gewisser Mannigfaltigkeiten”, Berichte Sachsische Akademie der Wissen schaften, 29, (1917), 262–277.
[2] Наттерер Ф., Математические аспекты компьютерной томографии, Мир, Москва, 1990.
[3] Терещенко С.А., Методы вычислительной томографии, Физматлит, Москва, 2004.
[4] Шарафутдинов В.А., “Задача интегральной геометрии для обобщенных тензорных полей на Rn”, Докл. АН СССР, 286:2, (1986), 305–307.
[5] Деревцов Е.Ю., “Об одном обобщении экспоненциального лучевого преобразования в томографии”, Сиб. журн. чист. и прикл. матем., 18:4, (2018), 29–42.
[6] Аниконов Д.С., Коновалова Д.С., “Задача о неизвестной границе для обобщённого преобразования Радона в чётномерном пространстве”, Матем. тр., 27:3, (2024), 5–19.
[7] Аниконов Д.С., Коновалова Д.С., “Проблема обращения преобразований Радона, определенных на псевдовыпуклых множествах”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 516, (2024), 93–97.
[8] Anikonov D.S., Kovtanyuk A.E., Prokhorov I.V., Transport Equation and Tomography, Inverse and Ill-Posed Problems Series, 30, VSP, Boston-Utrecht, 2002.
[9] Романов В.Г., “Лучевая постановка задачи акустической томографии”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 505, (2022), 50–55.
[10] Романов В.Г., “Обратная задача для нелинейного уравнения переноса”, Сиб. матем. журн., 65:5, (2024), 1022–1028.
[11] Прохоров И.В., Яровенко И.П., “Повышение качества томографических изображений при облучении среды импульсами различной длительности”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 505, (2022), 71–78.
[12] Коваленко Е.О., Прохоров И.В., “Об одном экстраполяционном алгоритме улучшения качества гидролокационных изображений морского дна”, Дальневост. матем. журн., 23:2, (2023), 211–221.
[13] Коваленко Е.О., Прохоров И.В., Сущенко А.А., “Экстраполяционные алгоритмы улучшения качества гидролокационных изображений”, Вычислительные технологии, 29:3, (2024), 38–51.
[14] Yarovenko I.P., Prokhorov I. V., “An extrapolation method for improving the quality of tomographic images using multiple short-pulse irradiations”, Journal of Inverse and Illposed Problems, 32:1, (2024), 57–74.
[15] Яровенко И.П., Ворновских П.А., Прохоров И.В., “Экстраполяция томографических изображений по данным многократного импульсного зондирования”, Сиб. журн. индустр. матем., 27:3, (2024), 177–195.
[16] Shepp L.A., Logan B.F., “The Fourier Reconstruction of a Head Section”, IEEE Transactions on Nuclear Science, 21:3, (1974), 21–43.
[17] Nazarov V.G., Prokhorov I.V., Yarovenko I.P., “Identification of an Unknown Substance by the Methods of Multi-Energy Pulse X-ray Tomography”, Mathematics, 11:15, (2023), 3263.

К содержанию выпуска