Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Задача о равновесии упругого тела с трещиной и тонкими включениями, которые сопряжены между собой


Н.А. Николаева

2024, выпуск 1, С. 73-95
DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202408


Аннотация
В работе рассматриваются задачи о сопряжении тонких упругих и жестких включений с возможным отслоением в упругих телах при наличии трещины. На трещине и в точке пересечения трещины с тонким включением используются краевые условия в виде неравенств, исключающие взаимное проникание берегов трещин и тонких включений. Установлены существование и единственность решения задач. Доказана эквивалентность двух постановок: вариационной и дифференциальной. Исследован предельный переход по параметру жесткости тонкого упругого включения.

Ключевые слова: трещина, тонкое жесткое включение, тонкое упругое включение, отслоение, сопряжение, вариационная задача, условие непроникания.

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Мэттьюз Ф., Ролингс Р., Композитные материалы. Механика и технология, Техносфера, М., 2004.
[2] Соломонов Ю.С., Георгиевский В.П., Недбай А.Я., Андрюшин В.А., Прикладные задачи механики композитных цилиндрических оболочек, Физматлит, М., 2014.
[3] Khludnev A.M., Kovtunenko V.A., Analysis of Cracks in Solids, WIT Press, Southampton-Boston, 2000.
[4] Хлуднев А.М., Задачи теории упругости в негладких областях., Физматлит, М., 2010.
[5] Khludnev A.M., Leugering G., “On elastic bodies with thin rigid inclusions and cracks”, Math. Meth. Appl. Sci., 33:16, (2010), 1955–1967.
[6] Лазарев Н.П., “Задача о равновесии пластины Тимошенко, содержащей трещину вдоль тонкого жесткого включения”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки., 1, (2014), 32–45.
[7] Фанкина И.В., “Контактная задача для упругой пластины с тонким жестким включением”, Сиб. журн. индустр. матем., 19:3, (2016), 90–98.
[8] Щербаков В.В., “Об одной задаче управления формой тонких включений в упругих телах”, Сиб. журн. индустр. матем., 16:1, (2013), 138–147.
[9] Фурцев А.И., “О контакте тонкого препятствия и пластины, содержащей тонкое включение”, Сиб. журн. чист. и прикл. матем., 17:4, (2017), 94–111.
[10] Namm R.V., Tsoy G.I., “Solution of a contact elasticity problem with a rigid inclusion”, Computational Mathematics and Mathematical Physics, 59:4, (2019), 659-666.
[11] Попова Т.С., “Задачи о тонких включениях в двумерном вязкоупругом теле”, Сиб. журн. индустр. матем., 21:2, (2018), 66–78.
[12] Николаева Н.А., “О равновесии упругих тел с трещинами, пересекающими тонкие включения”, Сиб. журн. индустр. матем., 22:4, (2019), 68–80.
[13] Nikolaeva N., “The conjugation thin inclusions problem in elastic bodies with crack”, Journal of Physics: Conference Series, 1666:1, (2020), 012038.
[14] Khludnev A.M., “Equilibrium of an elastic body with closely spaced thin inclusions”, Comp. Math. Math. Phys., 58, (2018), 1660–1672.
[15] Faella L., Khludnev A.M., “Junction problem for elastic and rigid inclusions in elastic bodies”, Mathematical Methods in the Applied Sciences., 39:12, (2016).
[16] Николаева Н.А., “Пластина Кирхгофа — Лява с плоским жёстким включением”, Челяб. физ.-матем. журн., 8:1, (2023), 29–46.
[17] Khludnev A.M., Leugering G., “Delaminated thin elastic inclusion inside elastic bodies”, Math. Mech. Complex Systems., 2:1, (2014), 1–21.
[18] Khludnev A.M., “On modeling thin inclusions in elastic bodies with a damage parameter”, Math. Mech. Solids., 3381–3390.
[19] Хлуднев А.М., Попова Т.С., “Об иерархии тонких включений в упругих телах”, Математические заметки СВФУ, 23:1, (2016), 87–107.
[20] Khludnev A.M., Popova T.S., “Junction problem for Euler-Bernoulli and Timoshenko elastic inclusions in elastic bodies”, Quart. Appl. Math., 74, (2016), 705–718.
[21] Хлуднев А.М., Попова Т.С., “Задача сопряжения упругого включения Тимошенко и полужесткого включения”, Математические заметки СВФУ, 25:1, (2018), 73–89.
[22] Khludnev A.M., Faella L., Popova T.S., “Junction problem for rigid and Timoshenko elastic inclusions in elastic bodies”, Mathematics and Mechanics of Solids, 22:4, (2017), 1–14.
[23] Rudoy E.M., Lazarev N.P., “Domain decomposition technique for a model of an elastic body reinforced by a Timoshenko’s beam”, Journal of Computational and Applied Mathematics, 334, (2018), 18–26.
[24] Морозов Н.Ф., Математические вопросы теории трещин, Наука, М., 1984.
[25] Самарский А.А., Андреев В.Б., Разностные методы для эллиптических уравнений, Наука, М., 1976.
[26] Boerquin F., Ciarlet P.G., “Modeling and justification of eigenvalue problems for junctions between elastic structures”, J. Functional Analysis, 87, (1989), 392–427.
[27] Gaudiello A., Monneau R., Mossino J., al. et., “Junctions of elastic plates and beams”, J. Control Optimisation and Calculus of Variations, 13:3, (2007), 419–457.
[28] Dret H.Le, “Modeling of the junction between two rods”, J. Math. Pures Appl., 68:3, (1989), 365–397.
[29] Боган Ю.А., “Об условиях сопряжения А.А. Самарского и В.Б. Андреева в теории упругих балок”, Матем. заметки, 92:5, (2012), 662–669.
[30] Бережницкий Л.Т., Панасюк В.В., Стащук Н.Г., “Взаимодействие жестких линейных включений и трещин в деформируемом теле”, Разностные методы для эллиптических уравнений, Наук. думка, Киев, 1983.
[31] Мочалов Е.В., Сильвестров В.В., “Задача взаимодействия тонких жестких остроконечных включений, расположенных между разными упругими материалами”, Изв. РАН. МТТ., 5, (2011), 99–117.
[32] Мхитарян С.М., “О напряженном состоянии упругой бесконечной пластины с конечной трещиной, взаимодействующей с абсoлютно жестким тонким включением”, Доклады НАН РА, 118:1, (2018), 39–48.
[33] Боган Ю.А., “Осреднение неоднородной упругой балки при сопряжении элементов шарниром конечной жесткости”, Сиб. журн. индустр. матем., 1:2, (1998), 67–72.
[34] Дуранте Т., Назаров С.А., Кардоне Дж., “Моделирование сочленений пластин и стержней посредством самосопряженных расширений”, Вестник СПбГУ, 1:2, (2009), 3–14.
[35] Жильцов А.В., Намм Р.В., “Устойчивый алгоритм решения полукоэрцитивной задачи контакта двух тел с трением на границе”, Дальневост. матем. журн., 19:2, (2019), 173—184.
[36] Khludnev A.M., Popova T.S., “Semirigid inclusions in elastic bodies: Mechanical interplay and optimal control”, Comp. Math. Appl., 77, (2019), 253–262.

К содержанию выпуска