Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Наилучшее приближение аналитических в единичном круге функций в весовом пространстве Бергмана


М.Р. Лангаршоев, А.Г. Айдармамадов

2024, выпуск 1, С. 55-66
DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202406


Аннотация
В настоящей работе получены точные неравенства между наилучшими приближениями аналитических в единичном круге функций и обобщенными модулями непрерывности $m$-го порядка в весовом пространстве Бергмана $B_{2,\gamma}$. Вычислены точные значения $n$-поперечников некоторых классов функций в весовом пространстве Бергмана.

Ключевые слова: обобщенный модуль непрерывности, наилучшее приближение, весовое пространство Бергмана, комплексный алгебраический полином, n-поперечники.

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Бабенко К.И., “О наилучших приближениях одного класса аналитических функций”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 22:5, (1958), 631–640.
[2] Тихомиров В.М., “Поперечники множеств в функциональных пространствах и теория наилучших приближений”, УМН, 15:3, (1960), 81–120.
[3] Тайков Л.В., “О наилучшем приближении в среднем некоторых классов аналитических функций”, Матем. заметки, 1:2, (1967), 155–162.
[4] Двейрин М.З., “Поперечники и ?-энтропия классов функций, аналитических в единичном круге”, Теория функций, функциональный анализ и прил, 23, (1975), 32–46.
[5] Фарков Ю.А., “О поперечниках некоторых классов аналитических функций”, УМН, 39:1, (1984), 161–162.
[6] Pinkus A., n-Widths in Approximation Theory, Springer-Verlag. Heidelberg. New York. Tokyo, Berlin, 1985.
[7] Вакарчук С.Б., “О некоторых экстремальных задачах теории приближений в комплексной плоскости”, Укр. матем. журн., 41:26, (1989), 799–802.
[8] Вакарчук С.Б., “О наилучших линейных методах приближения и поперечниках некоторых классов аналитических функций”, Матем. заметки, 65:2, (1999), 186–193.
[9] Шабозов М.Ш., Шабозов О.Ш., “Поперечники некоторых классов аналитических функций в пространстве Харди H2”, Матем. заметки, 68:5, (2000), 796–800.
[10] Вакарчук С.Б., “Точные значения поперечников классов аналитических в круге функций и наилучшие линейные методы приближения”, Матем. заметки, 72:5, (2002), 665–669.
[11] Шабозов М.Ш., Пиров Х.Х., “Точные константы в неравенствах типа Джексона для приближения аналитических функций из H_r^p, 1?p?2”, Докл. РАН, 394:4, (2004), 19–24.
[12] Шабозов М.Ш., Юсупов Г.А., “Наилучшие методы приближения и значения поперечников некоторых классов функций в пространстве H_(q,p), 1 ? q ? ?, 0< ? ? 1”, Сиб. матем. журн., 57:2, (2016), 469–478.
[13] Шабозов М.Ш., Юсупов Г.А., Заргаров Дж.Дж., “O наилучшей совместной полиномиальной аппроксимации функций и их производных в пространстве Харди”, Тр. ИММ УрО РАН, 27:4, (2021), 239–254.
[14] Вакарчук С.Б., “О поперечниках некоторых классов аналитических в единичном круге функций”, Укр. матем. журн., 42:7, (1990), 873–881.
[15] Вакарчук С.Б., “Наилучшие линейные методы приближения и поперечники классов аналитических в круге функций”, Матем. заметки, 57:1, (1995), 30–39.
[16] Шабозов М.Ш., Лангаршоев М.Р., “Приближение некоторых классов аналитических функций в пространстве B_p”, Вестник ХоГУ, 1:1, (1999), 45–50.
[17] Шабозов М.Ш., “Поперечники некоторых классов аналитических функций в пространстве Бергмана”, Докл. РАН, 383:2, (2002), 171–174.
[18] Пиров Х.Х., Лангаршоев М.Р., “Значение поперечников некоторых классов аналитических функций, определяемых модулями непрерывности высших порядков, в пространстве Бергмана”, Докл. АН. Респ. Тадж., 54:7, (2011), 519–525.
[19] Шабозов М.Ш., Кадамшоев Н.У., “Точные неравенства между наилучшими среднеквадратическими приближениями аналитических в круге функций и некоторыми характеристиками гладкости в пространстве Бергмана”, Матем. заметки, 10:2, (2021), 266–281.
[20] Шабозов М.Ш., Шабозов О.Ш., “О наилучшем приближении некоторых классов аналитических функций в весовых пространствах Бергмана B2,?”, Докл. РАН, 412:4, (2007), 466–469.
[21] Вакарчук С.Б., Шабозов М.Ш., “О поперечниках классов функций, аналитических в круге”, Матем. сб., 201:8, (2010), 3–21.
[22] Абилов В.А., Абилова Ф.В., Керимов М.К., “Точные оценки скорости сходимости рядов Фурье функций комплексной переменной в пространстве L2 (D, p(z))”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 50:6, (2010), 999–1004.
[23] Шабозов М.Ш., Лангаршоев М. Р., “О наилучших линейных методах и значениях поперечников некоторых классов аналитических функций в весовом пространстве Бергмана”, Докл. РАН, 450:5, (2013), 518–521.
[24] Акопян Р.Р., Саидусайнов М.С., “Три экстремальные задачи в пространствах Харди и Бергмана аналитических функций в круге”, Тр. ИММ УрО РАН, 23:3, (2017), 22–32.
[25] Шабозов М.Ш., Саидусайнов М.С., “Среднеквадратичное приближение функций комплексной переменной рядами Фурье в весовом пространстве Бергмана”, Владикавк. мат. журн., 20:1, (2018), 86–97.
[26] Лангаршоев М.Р., “О наилучшем полиномиальном приближении функций в весовом пространстве Бергмана”, Владикавк. матем. журн., 21:1, (2019), 27–36.
[27] Вакарчук С.Б., “Оценки значений n-поперечников классов аналитических функций в весовых пространствах H2,? (D)”, Матем. заметки, 108:6, (2020), 803–822.
[28] Лангаршоев М.Р., “Неравенства типа Джексона–Стечкина и поперечники классов функций в весовом пространстве Бергмана”, Чебышевский сб., 22:2, (2021), 135–144.
[29] Руновский К.В., “О приближении семействами линейных полиномиальных операторов в пространствах Lp, 0[30] Вакарчук С.Б., Шабозов М.Ш., Забутная В.И., “Структурные характеристики функций из L2 и точные значения поперечников некоторых функциональных классов”, Укр. матем. вiсник, 11:3, (2014), 417–441.
[31] Тихомиров В.М., Некоторые вопросы теории приближений, МГУ, М., 1976.
[32] Вакарчук С.Б., Забутная В.И., “Точное неравенство типа Джексона-Стечкина в L2 и поперечники функциональных классов”, Матем. заметки, 86:3, (2009), 328–336.
[33] Hardy G.G., Littlewood J.E., Polya G., Inequality, Cambridge University Press, ambridge, 1952.
[34] Вакарчук С.Б., Забутная В.И., “Неравенства Джексона–Стечкина для специальных модулей непрерывности и поперечники функциональных классов в пространстве L2”, Матем. заметки, 92:4, (2012), 497–514.

К содержанию выпуска