Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


О 7-мерных алгебрах голоморфных векторных полей в $ \Bbb C^4 $, имеющих 5-мерный абелев идеал


А. В. Лобода, Р. С. Акопян, В. В. Крутских

2023, выпуск 1, С. 55-80
DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202306


Аннотация
В связи с задачей описания голоморфно однородных вещественных гиперповерхностей в $\Bbb C^4$ в статье изучаются 7-мерные орбиты вещественных алгебр Ли в этом пространстве. По известной теореме Морозова, любая нильпотентная 7-мерная алгебра Ли имеет не менее чем 4-мерный абелев идеал. В статье рассматриваются нильпотентные неразложимые 7-мерные алгебры Ли, содержащие 5-мерный абелев идеал. Доказано, что в пространстве $ \Bbb C^4 $ все орбиты таких алгебр вырождены по Леви. Это утверждение охватывает 73 алгебры из полного списка 149 неразложимых 7-мерных нильпотентных алгебр Ли.

Ключевые слова: однородное многообразие, голоморфная функция, векторное поле, алгебра Ли, абелев идеал.

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] E. Cartan, “Sur la g ?eom ?etrie pseudoconforme des hypersurfaces de l’espace de deux variables complexes”, Ann. Math. Pura Appl., 11 (1933), 17–90.
[2] G. Fels, W. Kaup, “Classification of Levi degenerate homogeneous CR-manifolds in dimension 5”, Acta Math., 201 (2008), 1–82.
[3] B. Dourov, A. Medvedev, D. The, “Homogeneous Levi non-degenerate hypersurfaces in C3”, Mathematische Zeitschrift, 297 (2021), 669—709.
[4] А. В. Лобода, “Голоморфно-однородные вещественные гиперповерхности в C3”, Тр. ММО, 81:2 (2020), 61–136.
[5] B. Doubrov, J. Merker, D. The, “Classification of simply transitive Levi non-degenerate hypersurfaces in C3”, 2020, arXiv: 2010.06334v1.
[6] V. A. Le, T. A. Nguyen, T. T. C. Nguyen, T. T. M. Nguyen, T. N. Vo, “Classification of 7-dimensional solvable Lie algebras having 5-dimensional nilradicals”, 2021, arXiv: 2107.03990.
[7] C. Seeley, “7-dimensional nilpotent Lie algebras”, Trans. Amer. Math. Soc., 335:2 (1993), 479–496.
[8] M. P. Gong, “Classification of nilpotent Lie algebras of dimension 7 (over algebraically closed fields and R)”, PhD thesis. Waterloo: Univ. Waterloo, 1998, http://www.semanticscholar.org/paper/f72dbfc64f72f7b3d9a740c77181ae2186d58e22.
[9] P. Ghanam, G. Thompson, “Nonsolvable subalgebras of gl(4, R)”, Journal of Mathematics, 2016 (2016), 17, https://www.hindawi.com/journals/jmath/2016/2570147/.
[10] Г. М. Мубаракзянов, “Классификация вещественных структур алгебр Ли пятого порядка”, Изв. вузов. Матем., 1963, No 3, 99–106.
[11] L. Shnobl, P. Winternitz, Classification and identification of Lie algebras, CRM Monograph Series, Vol. 33, RI: AMS, 2014.
[12] В. И. Лагно, С. В. Спичак, В. И. Стогний, Симметрийный анализ уравнений эволюционного типа, Москва – Ижевск, 2004.
[13] A. V. Loboda, R. S. Akopyan, V. V. Krutskikh, “On the orbits of nilpotent 7-dimensional Lie algebras in 4-dimensional complex space”, J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys., 13:3 (2020), 360–372.
[14] А. В. Лобода, “О задаче описания голоморфно однородных вещественных гиперповерхностей 4-мерных комплексных пространств”, Тр. Мат. ин-та им. В. А. Стеклова РАН., 331 (2020), 194–212.
[15] А. В. Лобода, В. К. Каверина, “О вырожденности орбит разложимых алгебр Ли”, Уфимский матем.журнал, 2022, No 1, 57–83.
[16] В. В. Крутских, А. В. Лобода,, “Компьютерная обработка данных в одной многомерной математической задаче”, Материалы международной online-конференции "Информатика: проблемы, методы, технологии"(IPMT-2021), ООО «ВЭЛБОРН», Воронеж, 2021, 411–419.
[17] Б. A. Дубровин, C. П. Новиков, А. Т. Фоменко, Современная геометрия, Наука, Москва, 1986.
[18] Б. В. Шабат, Введение в комплексный анализ, ч.2, Наука, Москва, 1976.
[19] V. K. Beloshapka, I. G. Kossovskiy, “Homogeneous hypersurfaces in C3, associated with a model CR-cubic”, Geom. Anal., 20:3 (2010), 538–564.
[20] А. В. Атанов, А. В. Лобода, “Разложимые пятимерные алгебры Ли в задаче о голоморфной однородности в C3”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., ВИНИТИ, Москва, 2019, 86—115.

К содержанию выпуска