Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Различие мер Хаара цилиндров в теореме Дирихле для поля p-адических чисел


В. И. Берник, А. С. Кудин, А. В. Титова

2023, выпуск 1, С. 3-11
DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202301


Аннотация
Принцип ящиков Дирихле дает удивительно точные результаты в задачах о приближении действительных чисел рациональными, трансцендентных чисел действительными алгебраическими. Каждый многочлен, принимающий малые значения в данной точке $x$, принимает малые значения и в её окрестности. Часто возникает проблема изучения подобных окрестностей и получения возможных значений мер Лебега для них. В данной статье мы решаем эту проблему в p-адическом случае, используя последние результаты метрической теории диофантовых приближений.

Ключевые слова: диофантовы приближения, мера Хаара, p-адические числа, теорема Дирихле.

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] В. Г. Спринджук, Проблема Малера в метрической теории чисел, Москва, 1967.
[2] В. Г. Спринджук, Метрическая теория диофантовых приближений, Москва, 1977.
[3] B. Volkmann, “The real cubic case of Mahler’s conjecture”, Mathematika, 1961.
[4] V. Bernik, F. Gotze, Distribution of real algebraic numbers of arbitrary degree in short intervals. V. 79, 2015.
[5] K. Mahler, “Uber das Mass der Menge aller S-Zahlen”, Mathematische Annalen, 1932.
[6] V. I. Bernik, M. M. Dodson, “Metric Diophantine approximation on manifolds”, Cambridge Tracts in Math, 1999.
[7] A. Khintchine, “Einige satzeuber kettenbruche, mit anwendungen auf die theorie der Diophantischen approximationen”, Mathematische Annalen, 92 (1924).
[8] В. И. Берник, “О точном порядке приближения нуля значениями целочисленных многочленов”, Acta Arithmetica, 53 (1989).
[9] V. Beresnevich, “On approximation of real numbers by real algebraic numbers”, Acta Arithmetica, 1999.
[10] V. Beresnevich, “A Groshev type theorem for convergence on manifolds”, Acta Mathematica Hungarica, 2002.
[11] V. Bernik, D. Kleinbock, G. Margulis, “Khintchine-type theorems on manifolds: the convergence case for standard and multiplicative versions”, International Mathematics Research Notices, 2001.
[12] Y. Bugeaud, “On the approximation to algebraic numbers by algebraic numbers”, Cambridge Tracts in Math, 2004.
[13] V. V. Beresnevich, V. I. Bernik, E. I. Kovalevskaya, “On approximation of p-adic numbers by p-adic algebraic numbers”, Journal of Number Theory, 111 (2005).
[14] В. И. Берник, И. Л. Мороцкая, “Диофантовы приближения в Qp и размерность Хаусдорфа”, Весцi АН БССР. Сер. фiз.-мат. навук, 1986.
[15] В. И. Берник, И. А. Корлюкова, А. С. Кудин, А. В. Титова, “Целочисленные многочлены и теорема Минковского о линейных формах”, Вестник Гродненского государственного университета имени Янки Купалы, 2022.

К содержанию выпуска