Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Неравенства типа Джексона-Стечкина и значение поперечников некоторых классов функций в $L_{2}$


М. Ш. Шабозов, К. К. Палавонов

2022, выпуск 1, С. 125-137
DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202213


Аннотация
В работе найдены точные значения экстремальной характеристики специального вида на классах $L_{2}^{(r)}\ (r\in \mathbb{Z}_{+})$, содержащей не только обобщенный модуль непрерывности, но также и усредненное с весом $u(t-u)/t,\ 0\le u \le t$ значение указанного модуля непрерывности. Полученный результат является распространением одной известной теоремы С. Б. Вакарчука для рассматриваемого обобщенного модуля непрерывности. Даны приложения указанной характеристики гладкости к решению одной экстремальной задачи и вычислены значения $n$-поперечников некоторых классов функции из $L_{2}$.

Ключевые слова: наилучшие приближения, обобщенный модуль непрерывности, функции Стеклова, экстремальная характеристика, $n$-поперечники

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Z. Ditzian, V. Totik, Moduli of smoothness, NY: Springer-Verlag Springer set. Comput. Math., Berlin, 1987.
[2] К. В. Руновский, “О приближении семействами линейных полиномиальных операторов в пространствах Lp, (0[3] С. Б. Вакарчук, А. Н. Щитов, “Наилучшие полиномиальные приближения в L2 и поперечники некоторых классов функций”, Укр. мат. журн., 56:11 (2004), 1458–1466.
[4] С. Н. Васильев, “Точное неравенство Джексона–Стечкина в L2 с модулем непрерывности, порожденными произвольным конечно-разностным оператором с постоянными коэффициентами”, Докл. РАН., 385:1 (2002), 11–14.
[5] А. И. Казко, А. В. Рождественский, “О неравенстве Джексона с обобщенным модулем непрерывности”, Мат. заметки, 73:5 (2003), 783–788.
[6] А. В. Иванов, В. И. Иванов, “Оптимальные аргументы в неравенстве Джексона в пространстве L2 (Rd ) со степенным весом”, Мат. заметки, 94:3 (2013), 338–348.
[7] М. К. Потапов, “О свойствах и о применении в теории приближений одного свойства операторов обобщенного сдвига”, Мат. заметки, 69:3 (2001), 412–426.
[8] Н. П. Пустовойтов, “Оценка наилучших приближений периодических функций тригонометрическими полиномами через усредненные разности и многомерная теорема Джексона”, Матем. сб., 188:10 (1997), 95–108.
[9] В. А. Абилов, Ф. В. Абилова, “Некоторые вопросы приближения 2? ? периодических функций суммами Фурье в пространстве L2 (2?)” , Мат. заметки, 76:6 (2004), 803–811.
[10] С. Б. Вакарчук, В. И. Забутная, “Неравенства типа Джексона-Стечкина для специальных модулей непрерывности и поперечники функциональных классов в пространстве L2”, Мат. заметки, 92:4 (2012), 497–514.
[11] М. Ш. Шабозов, К. Тухлиев, “Наилучшие полиномиальные приближения и поперечники некоторых функциональных классов в L2”, Мат. заметки, 94:6 (2013), 908–917.
[12] М. Ш. Шабозов, Г. А. Юсупов, “Точные константы в неравенствах типа Джексона и точные значения поперечников некоторых классов функций в L2”, Сибир. матем. журнал., 52:6 (2011), 1414–1427.
[13] К. Тухлиев, “Наилучшие приближения и поперечники некоторых классов свёрток в L2”, Труды ИМ и М УрО РАН, 22:4 (2016), 284–294.
[14] A. Pinkus, n-Widths in Approximation Theory, Berlin: Springer-Verlag. Heidelberg. New York. Tokyo, 1985, 252.
[15] В. М. Тихомиров, Некоторые вопросы теории приближений, МГУ, М., 1976.

К содержанию выпуска