Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Полиномиальные последовательности Сомоса II


М. А. Романов

2022, выпуск 1, С. 91-99
DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202209


Аннотация
В работе [1] было доказано, что при $k=4,5,6,7$ элементы последовательности Сомос-$k$, определенной рекуррентным соотношением
$$S_k(n+k)S_k(n)=\sum_{1\leqslant i\leqslant k/2}\alpha_i x_0\dots x_{k-1}S_k(n+k-i)S_k(n+i)$$
и начальными значениями $S_k(j)=x_j$ ($j=0,\dots,k-1$), являются полиномами от переменных $x_0,\dots,x_{k-1}$. Единичные показатели степеней переменных $x_j$ в сомножителях $\alpha_i x_0\dots x_{k-1}$ можно уменьшить. В работе найдены минимальные значения этих показателей, при которых сохраняется полиномиальность вышеуказанной последовательности.

Ключевые слова: последовательности Сомоса, ультрадискретные последовательности

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] В. А. Быковский, М. А. Романов, “Полиномиальные последовательности Сомоса”, Функц. анализ и его прил., 55:1 (2021), 20–32.
[2] S. Fomin and A. Zelevinsky, “The Laurent Phenomenon”, Adv. Appl. Math., 28 (2002), 119–144.
[3] R. Robinson, “Periodicity of Somos sequences”, Proceedings of the AMS, 116:3 (1992), 613–619.
[4] Allan P. Fordy and Andrew Hone, “Symplectic Maps from Cluster Algebras”, Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications, 7 (2011), 091, 12 pp.
[5] Yoichi Nakata, “The solution to the initial value problem for the ultradiscrete Somos-4 and 5 equations”, 2017, 13 pp., arXiv: 1701.04262.

К содержанию выпуска