Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Вычисление теплового потока для гармонической модели одномерного кристалла


М. А. Гузев, А. А. Дмитриев

2022, выпуск 1, С. 28-37
DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202202


Аннотация
Рассматривается одномерная бездиссипативная гармоническая цепочка частиц, расположенная между двумя тепловыми резервуарами. Используя фундаментальное решение для одномерной гармонической модели, получено аналитическое выражение для дискретного локального потока тепла. Выполнено усреднение по времени, что позволяет рассмотреть стационарные характеристики процесса переноса тепла. Показано, что усредненный тепловой поток включает в себя две физически различных компоненты. Первая из них пропорциональна разности температур резервуаров и характеризует перенос тепла вдоль цепочки. Вторая определяет начальное значение потока при равенстве температур резервуаров.

Ключевые слова: гармоническая цепочка, фундаментальное решение, усреднение, тепловой поток

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] G. E. Uhlenbeck, L. S. Ornstein, “On the Theory of the Brownian Motion”, Phys. Rev., 36(1930), 823–841.
[2] S. Lepri, R. Livi, A. Politi, “Thermal conduction in classical low-dimensional lattices”, Physics Reports, 377 (2003), 1–80, doi:10.1016/S0370-1573(02)00558-6.
[3] F. Bonetto, J. L. Lebowitz, J. Lukkarinen, “Fourier’s Law for a Harmonic Crystal with Self-Consistent Stochastic Reservoirs”, Journal of Statistical Physics, 116 (2004), 783—813, doi:10.1023/B:JOSS.0000037232.14365.10.
[4] A. Dhar, R. Dandekar, “Heat transport and current fluctuations in harmonic crystals”, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 418 (2015), 49–64.
[5] Гузев М. А., Горбунов А. В., “Структура теплового потока для частиц Орнштейна-Уленбека одномерной гармонической цепочки”, Дальневосточный матем. журнал, 21:2 (2021), 180–193.
[6] R. Kubo, M. Toda, N. Hashitsume, Statistical Physics II: Nonequilibrium Statistical Mechanics, Academic PressSpringer Verlag, Berlin, Heidelberg, 1991.
[7] F. Bonetto, J.L. Lebowitz, L. Rey-Bellet, “Fourier’s law: A challenge to theorists”, Mathematical Physics, 2000, 128–150.
[8] А. М. Кривцов, “Распространение тепла в бесконечном одномерном гармоническом кристалле”, ДАН, 464:2 (2015), 162–166.
[9] М. А. Гузев, А. А. Дмитриев, “Различные формы представления решения одномерной гармонической модели кристалла”, Дальневосточный матем. журнал, 17:1 (2017), 30–47.

К содержанию выпуска