ХАБАРОВСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ НАУКИ
ИНСТИТУТА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ ДАЛЬНЕВОСТОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК
Дальневосточный математический журнал
О двух соотношениях, характеризующих золотое сечение |
А.А. Жукова, А.В. Шутов |
2021, выпуск 2, С. 194–202 DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202116 |
Аннотация |
| В.Г. Журавлев нашел два соотношения, связанных с золотым сечением: $\tau=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$: $[([i\tau]+1)\tau]=[i\tau^2]+1$ и $[[i\tau]\tau]+1=[i\tau^2]$. Мы даем новое элементарное доказательство данных соотношений и показываем, что они характеризуют золотое сечение. Также мы рассматриваем выполнимость данных соотношений для конечных множеств $i$ и устанавливаем некоторое свойство форсинга. |
Ключевые слова: золотое сечение, числа Фибоначчи |
Полный текст статьи (файл PDF) |
Библиографический список |
| [1] В.Г. Журавлев, “Одномерные разбиения Фибоначчи”, Известия РАН. Серия математическая, 71:2 (2007), 89–122. [2] А.В. Шутов, “Перенормировки вращений окружности”, Чебышевский сборник, 5:4 (2004), 125–143. [3] Р. Грэхем, Д. Кнут, О. Паташник, Конкретная математика. Основание информатики, БИНОМ. Лаборатория знаний, М., 2009. [4] E. Zeckendorf, “Representation des nombres naturels par une somme de nombres de Fibonacci ou de nombres de Lucas”, Bulletin de la Societe Royale des de Liege, 41 (1972). |