Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Ковариантный формализм гидродинамики гамильтоновых систем


А.И. Гудименко

2021, выпуск 2, С. 166–179
DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202114


Аннотация
Теория гидродинамической редукции неавтономной гамильтоновой механики (В. Козлов, 1983) представлена в геометрическом формализме расслоений над осью времени R. В этом формализме время является одной из координат, а не параметром, связности описывают системы отсчета и поля скоростей механической системы. Уравнения теории представлены в форме, инвариантной по отношению к зависящим от времени координатным преобразованиям и выбору систем отсчета.

Ключевые слова: ковариантный формализм, гамильтонова неавтономная механика, многомерная гидродинамика

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] В.В. Козлов, “Гидродинамика гамильтоновых систем”, Вестник Моск. Ун-та. Сер. Матем., Механ., 1983, № 6, 10–22.
[2] B.В. Козлов, Общая теория вихрей, Институт компьютерных исследований, М., Ижевск, 2013, Первое издание книги вышло в 1998.
[3] G. Sardanashvily, Generalized Hamiltonian Formalism for Field Theory. Constraint Systems, World Scienti?c, Singapore, 1995.
[4] G. Sardanashvily, “Hamiltonian time-dependent mechanics”, J. Math. Phys., 39:5 (1998), 2714–2729.
[5] G. Giachetta, L. Mangiarotti, and G. Sardanashvily, New Lagrangian and Hamiltonian Methods in Field Theory, World Scienti?c, Singapore, 1997.
[6] N. Roman-Roy, “Multisymplectic Lagrangian and Hamiltonian Formalisms of Classical Field Theories”, SIGMA, 5 (2009), 100.
[7] J. Berra-Montiel et al, “A review on geometric formulations for classical ?eld theory: the Bonzom–Livine model for gravity”, Class. Quantum Grav., 38:135012 (2021).
[8] D. Saunders, The Geometry of Jet Bundles, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1989.
[9] I. Kolar, P. Michor, and J. Slovak, Natural operations in di?erential geometry, Springer- Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1993.
[10] G. Sardanashvily, Advanced Di?erential Geometry for Theoreticians, LAP LAMBERT Academic Publishing, 2013.
[11] D. Krupka, Introduction to Global Variational Geometry, Atlantis Press, 2015.
[12] G. Giachetta, L. Mangiarotti, and G. Sardanashvily, Geometric Formulation of Classical and Quantum Mechanics, World Scienti?c, Singapore, 2011.
[13] G. Sardanashvily, Noether’s Theorems. Applications in Mechanics and Field Theory, Atlantis Press, 2016.
[14] N. Steenrod, The topology of ?bre bundles, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1951.
[15] M. de Leon, J. Mar?n-Solano, and J.C. Marrero, “A geometrical approach to classical ?eld theories: a constraint algorithm for singular theories”, New Developments in Di?erential Geometry, eds. L. Tamassi and J. Szenthe, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1996.
[16] Э. Картан, Интегральные инварианты, УРСС, М., 1998.
[17] L. Mangiarotti and M. Modugno, “Fibered spaces, jet spaces and connections for ?eld theories”, Proc. Int. Meeting on Geometry and Physics (Florence, 1982), eds. M. Modugno, Pitagora Editrice, Bologna, 1983, 135–165.
[18] J.E. Marsden, T. Ratiu, and R. Abraham, Manifolds, Tensor Analysis, and Applications, Springer, 2007.

К содержанию выпуска