Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Решение задачи Фекете и Сеге вариационным методом


Я.В. Борисова, И.А. Колесников, С.А. Копанев, Г.Д. Садритдинова

2021, выпуск 2, С. 133–150
DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202112


Аннотация
Статья посвящена известной задаче Фекете и Сеге. Исследования проведены достаточно подробно с использованием некоторых новых наблюдений классическим методом внутренних вариаций, развиваемым в Томской школе комплексного анализа. Рассмотрен один частный случай. Проведен полный качественный анализ функционально-дифференциального уравнения для граничного отображения. Полностью решена задача для вещественного параметра.

Ключевые слова: экстремальная задача, вариационный метод, задача Фекете и Сеге, функционал

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] M. Fekete, G. Szego, “Eine Bemerkung u?ber ungerade schlichte Funktionen”, J.London Math. Soc., 8:2 (1933), 85–89.
[2] P.L. Duren, Univalent functions, Springer-Verlag, 1983.
[3] Г.М. Голузин, “Некоторые вопросы теории однолистных функций”, Тр. МИАН СССР, 27 (1949), 3–110.
[4] J.A. Jenkins, “On certain coe?cients of univalent functions”, Analytic Functions. Princeton University Press, 1960, 159–194.
[5] A. P?uger, “The Fekete-Szego inequality for complex parameters”, Complex Variables, 7 (1986), 149–160.
[6] И.А. Александров, “Экстремальные свойства класса S(w0)”, Тр. Томского ун-та., 169 (1963), 24–58.
[7] A. P?uger, “The Fekete-Szego inequality by a variational method”, Ann. Acad. Sci. Fenn., Ser. A.I. Math., 10 (1985), 447–454.
[8] A. P?uger, “On the Functional a3 ? ?a22 in the Class S”, Complex Variables, 10 (1988), 83–95.
[9] H. Siejka, O. Tammi, “On maximizing a homogeneous functional in the class of bounded univalent functions”, Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A.I. Math., 6 (1981), 273–288.
[10] J.A. Hummel, “Extremal problems in the class of starlike functions”, Proc. Amer. Math. Soc., 11:5 (1960), 741–749.
[11] R.R. London, “Fekete-Szego inequalities for close-to-convex functions”, Proc. Amer. Math. Soc., 117 (1993), 947–950.
[12] B.S. Mehrok, Singh H., “A Coe?cient Inequality for a Certain Class of Analytic Functions”, Int. Journal of Math. Analysis, 5:7 (2011), 311–318.
[13] B. Bhowmik, S. Ponnusamy, K.-J. Wirths, “On the Fekete–Szego problem for concave univalent functions”, J Math. Anal. Appl., 373 (2011), 432–438.
[14] Q. Xu, T. Liu, X. Liu, “Fekete and Szego problem in one and higher dimensions”, Sci. China Math., 61 (2018), 1775–1788.
[15] Н.А. Лебедев, Об областях значений функционалов, заданных на классах аналитических функций, Докторская диссертация, Ленинградский университет, 1955.
[16] Я. В. Борисова, И. А. Колесников, С. А. Копанев, “ О малых вариационных формулах”, Вестн. Томск. гос. ун–та. Матем. и мех., 2017, № 49, 5–15.
[17] И.А. Александров, И.А. Колесников, С.А. Копанев, Л.С. Копанева, Метод внутренних вариаций в теории однолистных отображений, Изд-во Том. ун-та, Томск, 2017.
[18] Б.А. Фукс, В.И. Левин, Функции комплексного переменного и некоторые их приложения. Специальные главы., Изд-во технико-теоретической лит-ры, Москва, 1951.

К содержанию выпуска