Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


О методе Галеркина для квазилинейных параболических уравнений в нецилиндрической области


П. В. Виноградова, А. Г. Зарубин

2002, выпуск 1, С. 3–17


Аннотация
В данной работе исследуется начально-краевая задача для параболических квазилинейных уравнений $(2m)$-порядка. Доказывается существование решений в пространствах $W_p^{2m,1}$, а также сходимость приближенных решений, построенных по методу Галеркина, к точному решению по норме пространства $W_2^{2m,1}$. Для некоторых классов нелинейности получены оценки сходимости.

Ключевые слова:

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] С. Г. Крейн, Г. И. Лаптев, “Абстрактная схема рассмотрения параболических задач в нецилиндрических областях”, Дифференциальные уравнения, 5:8 (1969), 1458–1469
[2] С. Г. Крейн, “Поведение решений эллиптических задач при вариации области”, Studia mathematica, 31 (1968), 411–424.
[3] Н. Е. Истомина, А. Г. Подгаев, “О разрешимости задачи для квазилинейного вырождающегося параболического уравнения в области с нецилиндрической границей”, Дальневосточный математический журнал, 1:1 (2000), 63–73.
[4] P. Cannarsa, G. Da Prato, S.-P. Zolezio, “The damped wave equations in a moving domain”, Differential Equations, 85:1 (1990), 1–16.
[5] А. И. Кожанов, “Замечание об одной задаче вязкоупругости и связанном с ней возмущенном волновом уравнении в нецилиндрических областях”, Неклассические уравнения матем. физики, НГУ, Новосибирск, 1993, 99–103.
[6] A. I. Kozhanov, “On a nonlinear equation of viscoelqsticity in noncylindric domains”, Математические заметки, 5, № 2, ЯГУ, 1998, 107–117.
[7] А. И. Кожанов, Н. А. Ларькин, “О разрешимости краевых задач для сильно нелинейных уравнений вязкоупругости в нецилиндрических областях”, Математические заметки, 6, № 1, ЯГУ, 1999, 36–45
[8] О. А. Ладыженская, В. А. Солонников, Н. Н. Уральцева, Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа, Наука, М., 1967.
[9] В. А. Солонников, “Об оценках в $L_p$ решений эллиптических и параболических систем”, Тр. МИАН СССР, СII, 1967, 137–160
[10] В. П. Глушко, С. Г. Крейн, “Неравенства для норм производных в пространствах $L_p$ с весом”, Сиб. мат. журн., 1:3 (1960), 343–382
[11] П. Оя, “О сходимости и устойчивости метода Галеркина для параболических уравнений с дифференцируемыми операторами”, Труды по математике и механике, XVII, № 374, Тарт. Гос. Ун-т, Тарту, 1975, 194–209
[12] Ю. А. Дубинский, “Квазилинейные эллиптические и параболические уравнения любого порядка”, Успехи матем. наук, XXIII:1(139) (1968), 45–90

К содержанию выпуска