Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Устойчивый алгоритм решения полукоэрцитивной задачи контакта двух тел с трением на границе


А.В. Жильцов, Р.В. Намм

2019, выпуск 2, С. 173–184


Аннотация
Рассматривается задача об одностороннем контакте двух упругих тел. Это статическая задача в перемещениях. Тела находятся под воздействием объемных и поверхностных сил, в области контакта присутствуют силы трения. Дано обоснование использования модифицированных функционалов Лагранжа. Для обеспечения сходимости применяется итеративная проксимальная регуляризация. Для решения конечномерного аналога задачи применяется метод поточечной релаксации. Приведены результаты численных расчетов.

Ключевые слова: контакт упругих тел, функционалы Лагранжа, метод конечных элементов, методы двойственности, метод последовательных приближений, контактное трение, итеративная проксимальная регуляризация

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] J. Jarusek, “Contact problems with bounded friction. Coercive case”, Czechoslovak Mathematical Journal., 33:2, (1983), 237-261.
[2] J. Jarusek, “Contact problems with bounded friction. Semicoercive case”, Czechoslovak Mathematical Journal., 34:4, (1984), 619-629.
[3] И. Главачек, Я. Гаслингер, И. Нечас, Я. Ловишек, Решение вариационных неравенств в механике, Мир, М., 1986.
[4] А.С. Кравчук, Вариационные и квазивариационные неравенства в механике, МГАПИ, М., 1997.
[5] N. Kikuchi, T. Oden, Contact problem in elasticity: a study of variational inequalities and ?nite element methods, SIAM, Philadelphia., 1988.
[6] Р.В. Намм, Г.И. Цой, “Метод последовательных приближений для решения квазивариационного неравенства Синьорини”, Изв. вузов. Матем., 2017, № 7, 44–52.
[7] Э.М. Вихтенко, Г.С. Ву, Р.В. Намм, “О сходимости метода Удзавы с модифицированным функционалом Лагранжа в вариационных неравенствах механики”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 10:8, (2010), 1357–1366.
[8] А.В. Жильцов, “Метод множителей Лагранжа для решения задачи об одностороннем контакте упругих тел с ограниченной зоной контакта”, Математические заметки СВФУ, 23:4, (2016), 99–113.
[9] Э.М. Вихтенко, Н.Н. Максимова, Р.В. Намм, “Модифицированные функционалы Лагранжа для решения вариационных и квазивариационных неравенств механики”, Автомат. и телемех., 2012, № 4, 3–17.
[10] Э.М. Вихтенко, Р.В. Намм, “Итеративная проксимальная регуляризация модифицированного функционала Лагранжа для решения полукоэрцитивного квазивариационного неравенства Синьорини”, Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 48:9, (2008), 1571–1579.
[11] I. Konnov, J. Gwinner, “A strongly convergent combined relaxation method in Hilbert spaces”, Numerical Funct. Anal. Optim., 35:(7–9), (2014), 1066-1077.
[12] Р. Гловински, Ж.-Л. Гаслингер, Р. Тремольер, Численное исследование вариационных неравенств, Мир, М., 1979.
[13] А.Я. Золотухин, Р.В. Намм, А.В. Пачина, “Приближенное решение вариационной задачи Мосолова и Мясникова с трением на границе по закону Кулона”, Сиб. журн. вычисл. матем., 4:2, (2001), 163–177.

К содержанию выпуска