Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


О конформной метрике кругового кольца в n-мерном евклидовом пространстве


Е.Г. Прилепкина, А.С. Афанасьева-Григорьева

2018, выпуск 2, С. 233-241


Аннотация
Методами симметризации показано, что геодезическая линия относительно конформной метрики кругового кольца в евклидовом пространстве расположена в некотором двумерном секторе. Как следствие установлена точная форма геодезической линии кольца в случае, когда точки расположены на сфере симметрии. Доказаны точные нижние оценки конформной метрики кругового кольца. В качестве приложения приведена теорема искажения для квазирегулярных отображений.

Ключевые слова: конформный модуль, семейство кривых, симметризация, квазирегулярные отображения, круговое кольцо, теоремы искажения

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] M. Vuorinen, “Conformal geometry and quasiregular mappings”, Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag, 1988.
[2] I.S. Gal, “Conformally invariant metrics and uniform structures”, Indag. Math., 22, (1960), 218–244.
[3] В.Н. Дубинин, Емкости конденсаторов и симметризация в геометрической теории функций комплексного переменного, Дальнаука, Владивосток, 2009.
[4] A.Yu. Solynin, “Continuous symmetrization via polarization”, Алгебра и анализ, 24:1, (2012), 157–222.
[5] J. Sarvas, “Symmetrization of condensers in n-space”, Ann. Acad. Sci. Fenn, Ser AI, 522, (1972), 1–44.
[6] Е.Г. Ахмедзянова, “Симметризация относительно гиперсферы”, Дальневост. матем. сб., 1995, № 1, 40–50.
[7] В.Н. Дубинин, “Преобразование конденсаторов в пространстве”, Докл. АН СССР, 296, (1987), 18–20.
[8] Е.В. Костюченко, Е.Г. Прилепкина, “О поляризации относительно гиперсферы”, Дальневост. матем. журн., 5:1, (2004), 22–29.
[9] А.В. Сычев, Модули и пространственные квазиконформные отображения, Наука, Москва, 1983.
[10] Б.E. Левицкий, “K-симметризация и экстремальные кольца”, В сб. "Математический анализ", 1971, 35–40.
[11] М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат, Методы теории функций комплексного переменного, Наука, Москва, 1973.

К содержанию выпуска