Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


О повышении точности вычислений в задаче нахождения химического состава среды


В.Г. Назаров

2018, выпуск 2, С. 219-232


Аннотация
В работе рассматривается задача нахождения химического состава среды методом многократного просвечивания этой среды коллимированным рентгеновским излучением. При этом изучается вопрос о возможности повышения точности решения путем проведения нескольких серий повторных измерений прошедшего через среду излучения. Показано, что при некоторых предположениях о поведении ошибок измерений излучения, ошибки решения стремятся к нулю с ростом числа проведенных измерений. В качестве иллюстрации приводятся результаты расчетов, выполненных для конкретного вещества.

Ключевые слова: радиография сплошной среды, нахождение химического состава среды, сингулярное разложение матрицы, точность вычислений

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Sergei Osipov, Sergei Chakhlov, Andrey Batranin, Oleg Osipov, Van Bak Trinh, Juriy Kytmanov, “Theoretical study of a simplified implementation model of a dual-energy technique for computed tomography”, NDT and E International, 98, (2018), 63–69.
[2] S.P. Osipov, V.A. Udod, Yanzhao Wang, “Identification of Materials in X-Ray Inspections of Objects by the Dual-Energy Method”, Russian Journal of Nondestructive Testing, 53 (8), (2017), 568–587.
[3] В.А. Клименов, С.П. Осипов, А.К. Темник, “Идентификация вещества объекта контроля методом дуальных энергий”, Дефектоскопия, 11, (2013), 40–50.
[4] В.Г. Назаров, “Метод сингулярного разложения матрицы в задаче нахождения химического состава среды”, Сибирские электронные математические известия, 14, (2017), 821–837.
[5] В.Г. Назаров, “Выбор оптимальных значений энергии излучения в задаче нахождения химического состава среды”, Математическое моделирование, 30, (2018), 91–102.
[6] Д.С. Аниконов, А.Е. Ковтанюк, И.В. Прохоров, Использование уравнения переноса в томографии, Логос, М., 2000.
[7] D.S. Anikonov, A.E. Kovtanyuk, I.V. Prokhorov, Transport Equation and Tomography, VSP, Utrecht-Boston, 2002.
[8] J.H. Hubbell, S.M. Seltzer, Tables of X–Ray Mass Attenuation Coefficients and Mass Energy Absorption Coefficients 1 Kev to 20 Mev for Elements Z = 1 to 92 and 48 Additional Substances of Dosimetric Interest, Preprint NISTIR-5632, Nat. Inst. of Standard and Technology, Gaithersburg, 1995.
[9] M.J. Berger, J.H. Hubbell, S.M. Seltzer, J. Chang, J.S. Coursey, R. Sukumar, D. S. Zucker, “XCOM: Photon Cross Section Database. National Institute of Standards and Technology. Gaithersburg. MD.”, 2005, http://www.physics.nist.gov/xcom.
[10] С.К. Годунов, А.Г. Антонов, О.П. Кирилюк, В.И. Костин, Гарантированная точность решения систем линейных уравнений в евклидовых пространствах, Наука. Сиб. отд-ние, Новосибирск, 1988.
[11] Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер, Машинные методы математических вычислений, Мир, М., 1980.
[12] Ф.Р. Гантмахер, Теория матриц, Наука, М., 1988.

К содержанию выпуска