Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


О n-гармоническом радиусе областей в n-мерном евклидовом пространстве


Е.Г. Прилепкина

2017, выпуск 2, С. 246-256


Аннотация
Неравенство Лаврентьева для произведения внутренних радиусов плоских неналегающих областей распространено на случай областей в евклидовом пространстве. При этом вместо внутренних радиусов рассмотрены n-гармонические радиусы Левицкого и требование неналегания областей заменено более слабым геометрическим условием. Техника доказательства основана на методе модулей семейств кривых. Существенную роль в доказательстве играет конформная инвариантность n-модуля семейств кривых в n-мерном евклидовом пространстве. Для внутренних радиусов плоских областей, лежащих в единичном круге, доказано усиление результата Куфарева. Установлено неравенство для n-гармонических радиусов звездообразной области.

Ключевые слова: конформный радиус, гармонический радиус, модуль семейства кривых, экстремальные разбиения, звездообразная область

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] В.Н. Дубинин, Емкости конденсаторов и симметризация в геометрической теории функций комплексного переменного, Дальнаука, Владивосток, 2009.
[2] В.Н. Дубинин, “Неравенство Крауса для многолистных функций”, Матем. заметки, 102:4, (2017), 559-564.
[3] Б.Е. Левицкий, “Приведенный p-модуль и внутренний p-гармонический радиус”, Докл. АН СССР., 316:4, (1991), 812–815.
[4] C. Bandle, M. Flucher, “Harmonic radius and concentration of energy, hyperbolic radius and n+2 Liouvilles equations ?U = 0 and ?U = U n?2”, SIAM Review, 38:2, (1996), 191–238.
[5] W. Wang, “N-Capacity, N-harmonic radius and N-harmonic transplantation”, J. Math. Anal. Appl., 327:1, (2007), 155–174.
[6] В.Н. Дубинин, Е.Г. Прилепкина, “Об экстремальном разбиении пространственных областей”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 15, Зап. научн. сем. ПОМИ, 254, (1998), 95–107.
[7] K.A. Gulyaeva, S.I. Kalmykov, E.G. Prilepkina, “Extremal decomposition problems in the Euclidean space”, International Journal of Mathematical Analysis, 9:56, (2015), 2763–2773.
[8] S. Kalmykov, E Prilepkina, “Extremal decomposition problems for p-harmonic radius”, Analysis Mathematica, 43:1, (2017), 49–65.
[9] C.И. Калмыков, Е.Г. Прилепкина, “О p-гармоническом радиусе Робена в евклидовом пространстве”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 449, (2016), 196–213.
[10] V.N. Dubinin, “Capacities and geometric transformations of subsets in n-space”, Geom. Funct. Anal., 3, (1993), 342–369. 11. A.Yu. Solynin, “Continuous symmetrization via polarization”, Алгебра и анализ, 24:1, (2012), 157–222.
[12] J. Sarvas, “Symmetrization of condensers in n-space”, Ann. Acad. Sci. Fenn, Ser AI, 522, (1972), 1–44.
[13] Е.В. Костюченко, Е.Г. Прилепкина, “О поляризации относительно гиперсферы”, Дальневост. матем. журн., 5:1, (2004), 22–29.
[14] B. Fuglede, “Extremal length and functional completion”, Acta Mathematica, 98:1, (1957), 171–219.
[15] M. Vuorinen, “Conformal geometry and quasiregular mappings”, Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag, 1988.
[16] В.А. Шлык, “О равенстве p-емкости и p-модуля”, Сиб. матем. журн., 34:6, (1993), 216–221.
[17] В.Г. Мазья, Пространства С.Л. Соболева, Из-во Ленинградского университета, Ленинград, 1985.

К содержанию выпуска