Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Краевая задача для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками и знакопеременным коэффициентом


А.И. Кожанов, С.В. Потапова

2017, выпуск 1, С. 48-58


Аннотация
В работе исследована регулярная разрешимость задачи сопряжения (обобщенной задачи дифракции) для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками и со знакопеременной функцией при старшей производной. Этот коэффициент имеет разрыв первого рода, меняет знак при переходе через точку разрыва. Методом регуляризации и методом продолжения по параметру доказаны теоремы существования и единственности регулярных решений.

Ключевые слова: уравнения с кратными характеристиками, уравнения с меняющимся направлением времени, разрывные коэффициенты, задача сопряжения, регулярные решения, существование и единственность решения

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] L. Cattabriga, Annali della scuola normale Superiore di pisa e mat, 13:2, (1956), 163–203.
[2] L. Cattabriga, “Potenziali di linea e di dominio per equazioni non paraboliche in due variabili a characteristiche multiple”, Rend. Semin. Mat. Univ. Padova, 3, (1961), 1–45.
[3] Т.Д. Джураев, Краевые задачи для уравнения смешанного и смешанно-составного типов, ФАН, Ташкент, 1986.
[4] С. Абдиназаров, “Общие краевые задачи для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками”, Дифференциальные уравнения, 17, (1981), 3–12.
[5] M. Mascarello, L. Rodino, Partial di?erentional equations with multiple characteristics, Wiley, Berlin, 1997.
[6] M. Mascarello, L. Rodino, M. Tri, “Partial di?erentional operators with multiple symplectic characteristics”, Partial di?erential equations and spectral theory, ed. M. Demuth, B.-W. Schulze, Birkhauser, Basel, 2001, 293–297.
[7] L. Rodino, A. Oliaro, “Solvability for semilinear PDE with multiple characteristics”, Evolution equations, v. 60, ed. R. Picard, M. Reissig, W. Zajaczkowski, Banach Center Publ., Warsaw, 2003, 295–303.
[8] А.И. Кожанов, “О разрешимости нелокальной по времени задачи для одного уравнения с кратными характеристиками”, Мат. заметки ЯГУ, 8:2, (2001), 27–40.
[9] A.I. Kozhanov, “Composite Type Equations and Inverse Problems”, Utrecht, the Netherlands, VSP, 1999.
[10] А. Р. Хашимов, А.М. Тургинов, “О некоторых нелокальных задачах для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками”, Мат. заметки СВФУ, 21:1, (2014), 69–74.
[11] G.G. Doronin, N.A. Larkin, E. Tronco, “Exponential Decay of Weak Solutions for the Zakharov-Kuznetsov Equation”, Nonclassical equations of mathematical physics. 1ed. Novosibirsk, 446, (2012), 5–13.
[12] А.М. Абдрахманов, А.И. Кожанов, “Задача с нелокальным граничным условием для одного класса уравнений нечетного порядка”, Известия вузов. Математика, 5, (2007), 3–12.
[13] N.A. Larkin, “Korteweg–de Vries and Kuramoto–Sivashinsky equations in bounded domains”, J. Math. Anal. Appl., 297:2, (2004), 169–185.
[14] B.A. Bubnov, “Generalized boundary value problems for Korteweg–de Vries equation in bounded domains”, Di?erential Equations, 15, (1979), 17–21.
[15] B.B. Хаблов, “О некоторых корректных постановках граничных задач для уравнения Кортевега де Фриза, Препринт Ин-та матем. СО АН СССР, Новосибирск, 1979.
[16] A.V. Faminskii, N.A. Larkin, “Initial-boundary value problems for quasilinear dispersive equations posed on a bounded interval”, Electronic Journal of Di?. Equations, 2010, 1–20.
[17] A.V. Faminskii, N.A. Larkin, “Odd-order quasilinear evolution equations posed on a bounded interval”, Bol. Soc. Paran. Mat., 28:1, (2010), 67–77.
[18] Sh. Cui, Sh. Tao, “Strichartz estimates for dispersive equations and solvability of Kawahara equation”, J. Math. Anal. Appl., 304, (2005), 683–702.
[19] N.A. Larkin, “Correct initial boundary value problems for dispersive equations”, J. Math. Anal. Appl., 344:2, (2008), 079–1092.
[20] С. Абдиназаров, А. Хашимов, “Краевые задачи для уравнения с кратными характеристиками и разрывными коэффициентами”, Уз. мат. журн., 1993, № 1, 3–12.
[21] А. Хашимов, “Об одной задаче для уравнения смешанного типа с кратными характеристиками”, Уз. мат. журн., 1995, № 2, 95–97.
[22] В.И. Антипин, “Разрешимость краевой задачи для уравнения третьего порядка с меняющимся направлением времени”, Математические заметки ЯГУ, 18:1, (2011), 8–15.
[23] В.И. Антипин, “Разрешимость краевой задачи для операторно-дифференциальных уравнений смешанного типа”, Сибирский математический журнал, 54:2, (2013), 245–257.
[24] S.G. Pyatkov, S. Popov, V.I. Antipin, “On solvability of boundary value problem for kinetic operator-di?erential equations”, Integral Equation and Operator Theory, 80:4, (2014), 557–580.
[25] M. Gevrey, “Sur les equations aux derivees partielles du type parabolique”, J. Math. Appl., 9:6, (1913), 305–478.
[26] Н.А. Ларькин, В.А. Новиков, Н.Н. Яненко, Нелинейные уравнения переменного типа, Наука, Новосибирск, 1983.
[27] С.А. Терсенов, Параболические уравнения с меняющимся направлением времени, Наука, Новосибирск, 1985.
[28] И.Е. Егоров, С.Г. Пятков, С. В. Попов, Неклассические дифференциально–операторные уравнения, Наука, Новосибирск, 2000.
[29] Н.В. Кислов, И.С. Пулькин, “О существовании и единственности слабого решения задачи Жевре с обобщенными условиями склейки”, Вестник МЭИ, 2002, №6, 88–92.
[30] И.М. Петрушко, Е.В. Черных, “О параболических уравнениях 2-го поряд+ка с меняющимся направлением времени” , Вестник МЭИ, 2003, №6, 85–93.
[31] R. Beals, “On an equations of mixed type from electron scattering”, J. Math. Anal. Appl., 568:1, (1977), 32–45.
[32] C.E. Siewert and P.E. Zweifel, “Radiative transfer, II”, J. Math. Phys., 7, (1966), 2092–2102.
[33] В.А. Треногин, Функциональный анализ, Наука, М., 1980.
[34] S.V. Potapova, “Boundary value problems for pseudohyperbolic equations with a variable time direction”, TWMS Journal of Pure and Applied Mathematics, 3:1, (2012), 75–91.

К содержанию выпуска