Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Различные формы представления решения одномерной гармонической модели кристалла


М.А. Гузев, А.А. Дмитриев

2017, выпуск 1, С. 30-47


Аннотация
Рассматривается одномерная гармоническая модель идеальной кристаллической системы, состоящей из частиц. Для потенциала, соответствующего учету парного взаимодействия частиц с ближайшими соседями, построено фундаментальное решение в собственном базисе матрицы этого потенциала. Показано, как записать решение через полиномы Чебышёва и функции Бесселя, а также получить интегральное представление в окрестности нуля комплексной плоскости и с использованием преобразования Лапласа. Приведено решение для случая матрицы потенциала, возмущенной относительно диагональных элементов.

Ключевые слова: модель идеальной кристаллической решётки, фундаментальное решение, полиномы Чебышёва, функции Бесселя, преобразование Лапласа

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Mathematical Physics in One Dimension. Exactly Soluble Models of Interacting Particles. A Collection of Reprints With Introductory, ed. E.H. Lieb, D. C. Mattis, Academic Press, New York, London, 1966.
[2] Z. Rieder, J.L. Lebowitz, E. Lieb, “Properties of a Harmonic Crystal in a Stationary Nonequilibrium State”, J. Math. Phys, 8:5, (1967), 1073–1078.
[3] N. Yang, G. Zhang, B. Li, “Violation of Fourier’s law and anomalous heat diffusion in silicon nanowires”, Nano Today, 5:2, (2010), 85–90.
[4] А.М. Кривцов, “Распространение тепла в бесконечном одномерном гармоническом кристалле” , ДАН, 464:2, (2015), 162–166.
[5] C.W. Chang, D. Okawa, H. Garcia, A. Majumdar, A. Zettl, “Breakdown of Fourier’s Law in Nanotube Thermal Conductors”, Phys. Rev. Lett., 101:7, (2008), 1–4.
[6] S. Shen, A. Henry, J. Tong, R. Zheng, G. Chen, “Polyethylene nanofibres with very high thermal conductivities”, Nature Nanotechnology, 5, (2010), 251–255.
[7] T.K. Hsiao, H.K. Chang, S.C. Liou, M.W. Chu, S.C. Lee, C.W. Chang, “Observation of room temperature ballistic thermal conduction persisting over 8.3µm in SiGe nanowires”, Nature Nanotechnology, 8, (2013), 534–538.
[8] Schrodinger, “Zur Dynamik elastisch gekoppelter Punktsysteme”, Annalen der Physik, 349:14, (1914), 916-934.
[9] R.E. Turner, “Motion of a heavy particle in a one dimensional chain”, Physica, 24:6, (1960), 269-273.
[10] N.I. Aleksandrova, “Asymptotic formulae for the Lommel and Bessel functions and their derivatives”, R. Soc. Open Sci., 1: 140176 doi :10.1098/rsos.140176.
[11] N.I. Aleksandrova, “The discrete Lamb problem: Elastic lattice waves in a block medium”, Wave Motion, 51:5, (2014), 818-832.
[12] Н.И. Александрова, “Асимптотическое решение антиплоской задачи для двумерной задачи”, ДАН, 455:1, (2014), 34-37.
[13] М.А. Гузев, Ю.Г. Израильский, М.А. Шепелов, “Молекулярно-динамические характеристики одномерной точно решаемой модели на различных масштабах” , Физическая мезомеханика, 9:5, (2006), 53-57.
[14] М.А. Гузев, А.А. Дмитриев, Н.А. Пермяков, “Структура остаточного напряжения в модели молекулярной динамики”, Дальневосточный матем. журнал, 8:2, (2008), 152–163.
[15] М.А. Гузев, А.А. Дмитриев, “Перемежаемость спектра матрицы, имеющей блочную структуру”, Математика в приложениях. Всероссийская конф., приуроченная к 80-тилетию акад. С.К. Годунова. 20–24 июля 2009 г. Тез. докл., Ин-т математики СО РАН, Новосибирск, 2009, 98–99.
[16] М.А. Гузев, А.А. Дмитриев, “О решении характеристических уравнений систем, описывающих линейные модели молекулярной динамики. II”, Современные методы теории краевых задач. Материалы Воронежской весенней матем. школы «Понтрягинские чтения - XX». Тез. докл., ВГУ, Воронеж, 2009, 42–43.
[17] С. Пашковский, Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышева, «Наука» ГРФМЛ, Москва, 1983.
[18] Г.Н. Ватсон, Теория бесселевых функций, Ч. I, ИЛ, Москва, 1949.
[19] Х. Карслоу, Д. Егер, Операционные методы в прикладной математике, ИЛ, Москва, 1948.
[20] Г. Бейтмен, А. Эрдейи, Таблицы интегральных преобразований, Т. I, «Наука» ГРФМЛ, Москва, 1969.
[21] С.К. Годунов, В.С. Рябенький, Разностные схемы. Введение в теорию, «Наука» ГРФМЛ, Москва, 1977.

К содержанию выпуска