Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Метод двойственности для решения модельной задачи с трещиной


Э.М. Вихтенко, Р.В. Намм, М.В. Червякова

2016, выпуск 2, С. 137-146


Аннотация
Для решения модельной задачи о деформации упругой пластины с трещиной рассматривается двойственный метод, основанный на применении модифицированного функционала Лагранжа. Приведены теоремы, позволяющие обосновать использование метода Удзавы для поиска седловой точки модифицированного функционала. Представлены результаты численных экспериментов.

Ключевые слова: модельная задача с трещиной, вариационное неравенство, модифицированный функционал Лагранжа, метод Удзавы, метод конечных элементов

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] В.Л. Бердичевский, Вариационные принципы механики сплошной среды, Наука, М, 1983.
[2] А.С. Кравчук, Вариационные и квазивариационные неравенства в механике, МГА-ПИ, М, 1997.
[3] Г. Дюво, Ж.Л. Лионс, Неравенства в физике и механике, Наука, М, 1980.
[4] И. Главачек, Я. Гаслингер, И. Нечас, Я. Ловишек, Решение вариационных неравенств в механике, Мир, М, 1986.
[5] N. Kikuchi, J. T. Oden, Contact Problems in Elasticity: A Study of Variational Inequalities and Finite Element Method, SIAM Philadelphia, 1988.
[6] Л.A. Галин, Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости, Наука, М, 1980.
[7] Н.Ф. Морозов, Математические вопросы теории трещин, Наука, М, 1984.
[8] A.M. Khludnev, V.A. Kovtunenko, Analysis of cracks in solids, WIT Press, Southampton; Boston, 2000.
[9] А.М. Хлуднев, Задачи теории упругости в негладких областях, Физматлит, М, 2010.
[10] Е.Г. Гольштейн, Н.В. Третьяков, Модифицированные функции Лагранжа.Теория и методы оптимизации, Наука, М, 1989.
[11] К. Гроссман, А.А. Каплан, Нелинейное программирование на основе безусловной оптимизации, Наука. Сиб. отд., Новосибирск, 1981.
[12] Д. Бертсекас, Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа, Радио и связь, М, 1987.
[13] Э.М. Вихтенко, Р.В. Намм, “О методе двойственности для решения модельной задачи с трещиной”, Труды института математики и механики УрО РАН, 22:1 (2016), 36–43.
[14] E.M. Vikhtenko, G. Woo, R.V. Namm, “Sensitivity functionals in contact problems of elasticity theory”, Comp. Math. and Math. Phys., 54:7 (2014), 1190–1200.

К содержанию выпуска