Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Арифметическая природа тождества для восьмикратного произведения


М.А. Романов

2016, выпуск 1, С. 69-82


Аннотация
В работе предлагается новое доказательство тождества для восьмикратного произведения с помощью элементарных арифметических методов.

Ключевые слова: тройное произведение, пятикратное произведение, восьмикратное произведение, тождества Лиувилля

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] C.G.J. Jacobi, «Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum», Gesammelte Werke. V. 1, Berlin, 1881, 49–239.
[2] C.G.J. Jacobi, «Teoriae der elliptischen Functionen aus den Eigenschaften der Thetareihen abgeleitet», Gesammelte Werke. V. 1, Berlin, 1881, 497–538.
[3] C.G.J. Jacobi, Gesammelte Werke. V. 1, Berlin, 1881.
[4] C.F. Gauss, Gauss Werke II, Gottingen, 1863.
[5] R. Fricke, Die Elliptischen Funktionen und ihre Anwendungen. V. 1, Springer, Berlin, 2011.
[6] A.O.L. Atkin, P. Swinnerton-Dyer, «Some properties of partitions», Proc. London Math. Soc. (3), 4 (1954), 84–106.
[7] B. Gordon, «Some identities in combinatorial analysis», Quart. J. Math. Oxford Ser. (2), 12 (1961), 285–290.
[8] G.N. Watson, «Theorems stated by Ramanujan (VII): Theorems on a continued fraction», J. London Math. Soc., 4 (1929), 39–48.
[9] А.А. Клячко, «Модулярные формы и представления симметрических групп», Зап. научн. сем. ЛОМИ, 116 (1982), 174–185.
[10] Н.В. Бударина, В.А. Быковский, «Арифметическая природа тождеств для тройного и пятикратного произведений», Дальневост. матем. журн., 11:2 (2011), 140–148.
[11] H.M. Weber, Lehrbuch der Algebra. V. 3, Braunschweig, 1908.
[12] А. Вейль, Эллиптические функции по Эйзенштейну и Кронекеру, Мир, Москва, 1978.
[13] В.Г. Кац, П. Чен, Квантовый анализ, МЦНМО, Москва, 2005, 128 с.
[14] В.Г. Кац, Вертексные алгебры для начинающих, МЦНМО, Москва, 2005, 200 с.
[15] L.E. Dickson, History of the Theory of Numbers. V. 2, Chelsea Pub. Co., New York, 1952.
[16] J.V. Uspensky, M.A. Heaslet, Elementary Number Theory, McGraw-Hill Book Company Inc., New York and London, 1939.
[17] Б.А. Венков, Элементарная теория чисел, ОНТИ НКПТ СССР, Москва, Ленинград, 1937, 222 с.
[18] Kenneth S. Williams, Number theory in the spirit of Liouville. V. 76, London Mathematical Society Student Texts, Cambridge University Press, 2011.
[19] В.А. Быковский, М.Д. Монина, «Об арифметической природе некоторых тождеств теории эллиптических функций», Дальневост. матем. журн., 13:1 (2013), 15–34.

К содержанию выпуска