Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Усадка полого цилиндра при нагреве


Г.М. Севастьянов

2015, выпуск 2, С. 264-276


Аннотация
Усадка внешней поверхности полого цилиндра из материала с положительным коэффициентом линейного термического расширения при нагревании не может реализоваться в рамках модели термоупругости Дюамеля - Неймана с постоянными упругими модулями. Однако оказывается, что в случае температурной зависимости модулей при неравномерном нагреве возможно отрицательное радиальное смещение внешней цилиндрической поверхности. В данной работе проводится точное аналитическое интегрирование дифференциального уравнения термоупругого равновесия (Ламе) для длинного полого цилиндра, находящегося в условиях плоской деформации, при определенных ограничениях на коэффициенты и правую часть. Приведены условия для усадки цилиндра при нагреве, а также физически реализуемый пример конструкции такого цилиндра.

Ключевые слова: термоупругость Дюамеля - Неймана, гипергеометрическое уравнение Эйлера, непостоянные упругие модули, уравнение Гойна.

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Э. Камкэ, Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, ФИЗМАТ-ГИЗ, М., 1961.
[2] Г. Бейтмен, А. Эрдейи, Высшие трансцендентные функции. Гипергеометрическая функция. Функции Лежандра, Наука, М., 1965.
[3] M. Abramowitz, I.A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, Dover Publications, New York, 1972.
[4] А.А. Андреев, А.А. Килбас, "О некоторых ассоциированных гипергеометрических функциях", Известия ВУЗов. Математика, 271:12 (1984), 3-12.
[5] А.Д. Коваленко, Основы термоупругости, Наукова думка, Киев, 1970.
[6] В.А. Кудинов, А. В. Ерёмин, Е. В. Котова, "Получение точных аналитических решений задач термоупругости для многослойных цилиндрических конструкций", Вестник СамГТУ. Серия "Физико-математические науки", 27:2 (2012), 188-191.
[7] Б.С. Лунин, С.Н. Торбин, "О температурной зависимости модуля Юнга чистых кварцевых стекол", Вестник Московского университета. Серия 2. Химия, 41:3 (2000), 172-173.
[8] О.Н. Любимова, Е.А. Гридасова, К.Н. Пестов, "К вопросу упрочнения стекла методом диффузионной сварки с металлом", Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Серия Механика предельного состояния, 8:2 (2010), 318-325.
[9] Л.Б. Потапова, В.П. Ярцев, Механика материалов при сложном напряженном состоянии. Как прогнозируют предельные напряжения? Издательство Машиностроение-1, М., 2005.
[10] В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин, Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, Наука, М., 1995.
[11] Э.Т. Уиттекер, Дж.Н. Ватсон, Курс современного анализа, ФИЗМАТГИЗ, М., 1963.
[12] R.S. Maier, "The 192 solutions of the Heun equation", Mathematics of Computation, 76:258 (2007), 811-843.
[13] G.N. Greaves, A.L. Greer, R.S. Lakes, T. Rouxel, "Poisson's ratio and modern materials", Nature Materials, 986:10 (2011), 823-837.

К содержанию выпуска