Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Критерий квадратичной суммируемости с геометрическим весом для разложений Якоби


Д. Б. Карп

2000, выпуск 1, С. 16–27


Аннотация
В работе найдено необходимое и достаточное условие сходимости ряда $\sum\limits_{k=0}^{\infty}|f_k|^2\theta^k, \theta>1$, в котором $f_k$ это коэффициенты Фурье некоторой функции $f$ по ортонормированным полиномам Якоби. Таким условием является возможность аналитического продолжения функции $f$ в эллипс $E_{\theta}=\{z:~|z-1|+|z+1|<\theta^{\frac{1}{2}}+\theta^{-\frac{1}{2}}\}$ до функции из пространства Сегe? $AL_2(\partial{E_{\theta}})$.

Ключевые слова:

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] N. Aronszajn, “Theory of reprodusing kernels”, Trans. Amer. Math. Soc., 68 (1950), 337–404.
[2] Г. Бэйтмен, А. Эрдейи, Высшие трансцендентные функции, т. 1, Наука, М., 1965.
[3] Г. Бэйтмен, А. Эрдейи, Высшие трансцендентные функции, т. 2, Наука, М., 1966.
[4] D.-W. Byun, “Inversion of Hermite Semigroup”, Proc. Amer. Math. Soc., 118:2 (1993), 437–445.
[5] Д. Карп, “Пространства аналитических функций с гипергеометрическими воспроизводящими ядрами и разложения по ортогональным полиномам”, Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е. В. Золотова, Владивосток, 26 августа – 2 сентября 1999 г., Тезисы докладов, 1999, 42–44.
[6] D. Karp, A class of Holomorphic Pontryagin Spaces and Expansions in Orthogonal polinomials, arXiv: math.CV/9908129.
[7] H. Meschkowski, Hilbertsche Ra?ume mit Kernfunktion, Springer-Verlag, Berlin, 1962.
[8] А. П. Прудников, Ю. А. Брычков, О. И. Маричев, Интегралы и ряды. Специальные функции, Наука, М., 1983.
[9] S. Saitoh, Theory of reproducing kernels and its applications, Pitman Research Notes in Mathematics Series, 189, Logman Scientific and Technical, London, 1988.
[10] S. Saitoh, Integral transforms, reproducing kernels and their applications, Pitman Research Notes in Mathematics Series, 369, Logman, Harlow, 1997.
[11] В. И. Смирнов, Н. А. Лебедев, Конструктивная теория функций комплексного переменного, Наука, М., 1964.
[12] Г. Сеге, Ортогональные многочлены, ГИФМЛ, М., 1962.

К содержанию выпуска