Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Стохастические первые интегралы, ядра интегральных инвариантов и уравнения Колмогорова


В. А. Дубко, Е. В. Карачанская

2014, выпуск 2, С. 200–216


Аннотация
В работе мы представляем стохастический первый интеграл, обобщенную формулу Ито – Вентцеля и ее применение к получению уравнений для стохастического первого интеграла, ядер интегральных инвариантов и уравнений Колмогорова для плотности переходных вероятностей случайных процессов, описываемых обобщенным СДУ Ито.

Ключевые слова: стохастический первый интеграл, стохастическое ядро стохастического интегрального инварианта, локальное стохастическое ядро, обобщенное уравнение Ито, уравнения Колмогорова

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] В. А. Дубко, Первый интеграл системы стохастических дифференциальных уравнений, препринт, Ин-т математики АН УССР, Киев, 1978.
[2] Н. В. Крылов, Б. Л. Розовский, “Стохастические дифференциальные уравнения в частных производных и диффузионные процессы”, Успехи мат. наук, 37:6 (1982), 75–95.
[3] В. А. Дубко, “Открытые эволюционирующие системы.”, Перша мiжнародна науково-практична конференцiя “Вiдкритi еволюцiонуючi системи” (26–27 квiт. 2002 р., Киiв (Додаток)), ВНЗ ВМУРоЛ, Киi?, 2002, 14–31.
[4] В. А. Дубко, Вопросы теории и применения стохастических дифференциальных уравнений, ДВНЦ АН СССР, Владивосток, 1989.
[5] В. А. Дубко, “Откртытые динамические системы”, В поисках скрытого порядка, Дальнаука, Владивосток, 1995, 94–116.
[6] В. А. Дубко, “Iнтегральнi iнварианти для одного класу систем стохастичних диференцiальних рiвнянь”, Докл. АН УССР, А:1 (1984), 18–21.
[7] В. А. Дубко, “Интегральные инварианты, первые интегралы и притягивающие многообразия стохастических дифференциальных уравнений для одного класса стохастических дифференциальных уравнений”, Cб. науч. тр. НАН Украины, Ин-т математики НАН Украины, Киев, 1998, 87–90.
[8] В. А. Дубко, “Интегральные инварианты уравнений Ито и их связь с некоторыми задачами теории случайных процессов”, Докл. НАН Украины, 2002, № 1, 24–29.
[9] E. Karachanskaya(Chalykh), “Dynamics of random chains of finite size with an infinite number of elements in ${\mathbb R}^{2}$”, Theory of Stochastic Processes, 16 (32):2 (2010), 58–68.
[10] В. А. Дубко, Е. В. Чалых, Броуновское движение с детерминированным модулем скорости, Препринт, Ин-т мат. НАН Украины, Киев, 1997.
[11] Е. В. Чалых, “Обобщение моделей броуновского движения со случайными ортогональными воздействиями”, Друга мiжнародна науково-практична конференцiя «Вiдкритi еволюцiонуючi системи» (1–30 грудня 2003 р.), ВНЗ ВМУРоЛ, Киев, 2003, 90–93.
[12] В. А. Дубко, Е. В. Чалых, “Построение аналитического решения для одного класса уравнений типа Ланжевена с ортогональными случайными воздействиями”, Укр. мат. журн., 50:4 (1998), 666–668.
[13] Е. В. Карачанская, В. А. Дубко, Применение характеристических функций в теории вероятностей и теории случайных процессов, учебное пособие, Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, Хабаровск, 2010.
[14] Е. В. Карачанская, “Моментные характеристики и динамика положения диффундирующей на сфере точки под действием пуассоновских скачков”, Вестник Тихоокеанского госуниверситета, 2012, № 1(24), 69–72.
[15] Е. В. Карачанская, “Об одном обобщении формулы Ито – Вентцеля”, Обозрение прикладной и промышленной математики, 18:2 (2011), 494–496.
[16] В. А. Дубко, Е. В. Карачанская, О двух подходах к построению обобщенной формулы Ито – Вентцеля, препринт №174, Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, Хабаровск, 2012.
[17] Е. В. Карачанская, “Обобщенная формула Ито – Вентцеля для случая нецентрированной пуассоновской меры, стохастический первый интеграл и первый интеграл”, Математические труды, 17:1 (2014), 299–122.
[18] Е. В. Чалых, “Программное управление с вероятностью 1 для открытых систем”, Обозрение прикладной и промышленной математики, 14:2 (2007), 253–254.
[19] Е. В. Чалых, “Построение множества программных управлений с вероятностью 1 для одного класса стохастических систем”, Автоматика и телемеханика, 70:8 (2009), 110–122.
[20] Е. В. Карачанская, “Построение программных управлений с вероятностью 1 для динамической системы с пуассоновскими возмущениями”, Вестник Тихоокеанского государственного университета, 2011, № 2 (21), 51–60.
[21] А. Д. Вентцель, “Об уравнениях теории условных марковских процессов”, Теория вероятностей и еe? применение, Х:2 (1965), 390–393.
[22] В. А. Дубко, Е. В. Карачанская, Специальные разделы теории стохастических дифференци альных уравнений, учеб. пособие, Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, Хабаровск, 2013.
[23] И. И. Гихман, А. В. Скороход, Стохастические дифференциальные уравнения, Наук. думка, Киев, 1968.
[24] B. \Oksendal and T. Zhang, “The Ito-Ventcel formula and forward stochastic differential equation driven by Poisson random measures”, Osaka J. Math., 44 (2007), 207–230.
[25] B. \Oksendal and A. Sulem and T. Zhang, “A stochastic HJB equation for optimal control of forward-backward SDEs”, http://arxiv.org/abs/1312.1472v1.
[26] В. А. Дубко, Стохастические дифференциальные уравнения в некоторых задачах математической физики, Диссертация на соискание уч. степени канд. физ.-мат. наук; Институт математики АН УССР, Киев, 1979.
[27] В. И. Зубов, Динамика управляемых систем, Учебное пособие для вузов, Высшая школа, M., 1982.

К содержанию выпуска