Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Геометрические аспекты изучения закона сохранения массы


А. И. Гудименко, М. А. Гузев

2014, выпуск 2, С. 173–190


Аннотация
Теория расслоенных пространств используется для представления закона сохранения массы в бескоординатной форме. Предлагается обобщенная формулировка этого закона и обсуждаются ее физические интерпретации.

Ключевые слова: законы сохранения, расслоения, производная Ли, ковариантная производная

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Ф. Клейн, Лекции о развитии математики в XIX столетии, ОНТИ, М.–Л., 1998.
[2] А. Пуанкаре, О науке, Наука, М., 1990.
[3] Л. И. Седов, “Математические методы построения новых моделей сплошных сред”, УМН, 20:5(125) (1965), 121–180.
[4] G. Romano, R. Barretta, M. Diaco, “Geometric continuum mechanics”, Meccanica, 49:1 (2014), 111–133.
[5] С. К. Годунов, Е. И. Роменский, Элементы механики сплошных сред и законы сохранения, Научная книга, Новосибирск, 1998.
[6] Л. И. Седов, Механика сплошной среды, Т. 1, Наука, М., 1994.
[7] D. Saunders, The Geometry of Jet Bundles, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1989.
[8] J. Ehlers, “The Nature and Structure of Space-Time”, The Physicist?s Conception of Nature, ed. J. Mehra, Raidel, Dordrecht, 1973, 71–91.
[9] E. Cartan, “Sur les varietes a connexion affine et la theorie de la relativite generalisee (premiere partie)”, Ann E?cole Norm Sup., 40 (1923), 325–412.
[10] E. Cartan, “Sur les varietes a connexion affine et la theorie de la relativite generalisee (suite)”, Ann E?cole Norm Sup., 41 (1924), 1–25.
[11] A. Bernal, M. Sanchez, “Leibnizian, Galilean and Newtonian structures of space-time”, J. Math. Phys., 44 (2003), 77–108.
[12] A. Trautman, “Foundations and current problems of general relativity”, Lectures on General Relativity. Volume 1 of Brandeis Summer Institute in Theoretical Physics, ed. S. Deser and K. Ford, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1965, 1–248.
[13] A. Trautman, “Fibre Bundles Associated with Space-Time”, Reports in Mathematical Physics, 1 (1970), 29–62.
[14] A. Trautman, “A classification of space-time structures”, Reports in Mathematical Physics, 10 (1976), 297–310.
[15] G. Giachetta, L. Mangiarotti and G. Sardanashvily, Geometric formulation of classical and quantum mechanics, World Scientific, Singapore, 2011.
[16] С. П. Новиков, И. А. Тайманов, Современные геометрические структуры и поля, МЦНМО, М., 2005.
[17] F. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Springer, Berlin, 1983.
[18] A. Jadczyk, M. Modugno, Galilei general relativistic quantum mechanics, Report of Department of Applied Mathematics, University of Florence, 1994, http://www.dma.unifi.it/~modugno/.
[19] W. Noll, “On the continuity of the solid and fluid states”, J. Rational Mech.Anal., 4 (1955), 3–81.
[20] C. Truesdell, R. Toupin, “The classical field theories”, Encyclopedia of Physics, ed. S. Flugge, Springer-Verlag, Berlin, Gottingen, Heidelberg, 1960.
[21] J. Koszull, Lectures on fibre bundles and differential geometry, Notes by S. Ramanan, Tata Institute of Fundamental Research, Bombay, 1960.
[22] G. Giachetta, L. Mangiarotti and G. Sardanashvily, Advanced Classical Field Theory, World Scientific, Singapore, 2009.
[23] I. Kolar, P. Michor, J. Slovak, Natural operations in differential geometry, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1993.
[24] B. Schutz, Geometrical methods of mathematical physics, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1980.
[25] Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика, Физматлит, М., 2001.

К содержанию выпуска