Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Разрешимость квазилинейного параболического уравнения в области с кусочно-монотонной границей


А. Г. Подгаев, К.В. Лисенков

2013, выпуск 2, С. 250-272


Аннотация
Исследуется существование регулярных решений для квазилинейного параболического уравнения в нецилиндрической области с границей класса $W_2^1$. Приближенные решения строятся проекционным методом с использованием семейства проекторов зависящих от временного параметра. Доказывается, что некоторый предел этих решений будет решением задачи. Для обоснования существования предела используются методы компактности функций из шкалы банаховых пространств.

Ключевые слова: квазилинейное параболическое уравнение, нецилиндрическая область, теорема компактности

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] К. В. Лисенков, “Проекционый метод решения задачи для квазилинейного параболического уравнения в нецилиндрической области с границей класса $W_2^1$”, Дальневост. матем. журн., 12:1 (2012), 48–59.
[2] Н. Е. Истомина, А. Г. Подгаев, “О разрешимости задачи для квазилинейного вырождающегося параболического уравнения в области с нецилиндрической границей”, Дальневост. матем. журн., 1:1 (2000), 63–73.
[3] И. Г. Петровский, Composito mathematica, 1935.
[4] П. В. Виноградова, А. Г. Зарубин, “О методе Галеркина для квазилинейных параболических уравнений в нецилиндрической области”, Дальневост. матем. журн., 3:1 (2002), 3–17.
[5] J. Ferreira, N. A. Lar'kin, “Global solvability of a mixed problem for a nonlinear hyperbolic-parabolic equation in noncylindrical domains", Portugaliae mathematica, 53:4 (1996), 381-395.
[6] A. I. Kozhanov, N. A. Lar'kin, “On solvability of boundary-value problems for the wave equation with a nonlinear dissipation in noncylindrical domains", Siberian Mathematical Journal, 42:6 (2001), 1062-1081.
[7] А. И. Кожанов, Н. А. Ларькин, “О разрешимости краевых задач для сильно нелинейных уравнений вязкоупругости в нецилиндричеких областях”, Математические заметки ЯГУ, 6:1 (1999), 36.
[8] С. Н. Глазатов, “О некоторых задачах для дважды нелинейных параболических уравнений и уравнений переменного типа”, Siberian Adv. Math., 11:1 (2001), 45–83.
[9] Р. Г. Зайнуллин, “Об одном аналитическом подходе к решению одномерной задачи переноса тепла со свободными границами”, Изв. Высш. Учеб. Зав. Математика, 2 (2008), 24–31.
[10] Е. А. Бадерко, “О разрешимости граничных задач для параболических уравнений высокого порядка в областях с криволинейными боковыми границами”, Дифференциальные уравнения, 12:10 (1976), 1780–1792.
[11] Ю.Т. Сильченко, “Одна краевая задача для области с подвижной границей”, Изв. Высш. Учеб. Зав. Математика, 3 (1998), 44–46.
[12] D. C. Antonopoulou, “Discontinuous Galerkin methods for the linear Schrodinger equation in non-cylindrical domains”, Numer.Math., 115:2 (2010), 585-608.
[13] P. Jamet, “Galerkin-type approximations which are discontinuous in time for parabolic equations in a variable domain", SIAM J.Numer.Anal., 15:5 (1978), 912-928.
[14] Н. А. Драгиева, “Применение метода Галеркина к решению волнового уравнения в области с подвижными границами”, Журн. Выч. Мат. и Мат. Физ., 15:4 (1975), 946–956.
[15] Л. Ф. Воеводин, “Численное моделирование роста ледяного покрова в водоеме”, Сиб. журн. инд. матем., 9:1 (2006), 47–54.
[16] Р. А. Мустафаев, “Решение обобщенным методом интегральных соотношений одной нестационарной задачи фильтрации с подвижной границей”, Журн. Выч. Мат. и Мат. Физ., 48:2 (2008), 282–287.
[17] А. Г. Подгаев, “Об относительной компактности множества абстрактных функций из шкалы банаховых пространств”, Сиб. матем. журн., 34:2 (1993), 135—145.
[18] Ю.А. Дубинский, “Нелинейные эллиптические и параболические уравнения”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Нов. достиж., 9 (1976), 1–130.
[19] Ж.Л. Лионс, Некоторые методы решения нелинейных краевых задач, Мир, М., 1972, 587 с.
[20] О. А. Ладыженская, В. А. Солонников, Н. Н. Уральцева, Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа, Наука, М., 1967, 736 с.

К содержанию выпуска