Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Об арифметической природе некоторых тождеств теории эллиптических функций


В.А. Быковский, М.Д. Монина

2013, выпуск 1, С. 15-34


Аннотация
В работе предложен новый арифметический метод доказательства классических разложений для тройного, пятикратного и восьмикратного произведений из теории тэта-функций.

Ключевые слова: тэта-функция, тождество Лиувилля, бесконечное произведение

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] C. G. J. Jacobi, Gesammelte Werke, 1, Berlin, 1881.
[2] L. E. Dickson, History of the Theory of Numbers, 2, Chelsea Pub. Co., New York, 1952.
[3] J. V. Uspensky, M. A. Heaslet, Elementary Number Theory, McGraw-Hill Book Company, Inc., New York and London, 1939.
[4] Б. А. Венков, Элементарная теория чисел, ОНТИ НКТП СССР, М. ; Ленинград, 1937.
[5] Kenneth S. Williams, Number theory in the spirit of Liouville, London Mathematical Society Student Texts, 76, Cambridge University Press, 2011.
[6] C. F. Gauss, Werke, II, Gottingen, 1863.
[7] R. Fricke, Die Elliptischen Funktionen und ihre Anwendungen, 1, Springer, Berlin, 2011.
[8] J. Ouspensky, “Sur les relations entre les nombres des classes des formes quadratiques binaires et positives. Premier Memoire, I”, Известия Академии Наук. VI серия, 19:12-15 (1925), 599–620.
[9] Н. В. Бударина, В. А. Быковский, “Арифметическая природа тождесв для тройного и пятикратного произведений”, Дальневосточный математический журнал, 11:2 (2011), 140–148.
[10] G. N. Watson, “Theorems stated by Ramanujan (VII): theorems on a continued fraction”, J. London Math. Soc., 4 (1929), 39-48.
[11] A. O. L. Atkin, P. Swinnerton-Dyer, “Some properties of partitions”, Proc. London Math. Soc. (3), 4 (1954), 84-106.
[12] B. Gordon, “Some identities in combinatorial analysis”, Quart. J. Math. Oxford Ser. (2), 12 (1961), 285-290.
[13] А. А. Клячко, “Модулярные формы и представления симметрических групп”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 116, 1982, 74–85.
[14] H. M. Weber, Lehrbuch der Algebra, 3, Braunschweig, 1908.

К содержанию выпуска