Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


О числе решений для одного класса уравнений эллиптического типа со спектральным параметром и разрывной нелинейностью


Д. К. Потапов

2012, выпуск 1, С. 86–88


Аннотация
Рассматривается вопрос о существовании решений в задаче Дирихле для уравнения Лапласа со спектральным параметром и разрывной по фазовой переменной нелинейностью. Вариационным методом устанавливается теорема о числе решений для исследуемой задачи. Приведен пример такой разрывной нелинейности, которая удовлетворяет условиям теоремы, и при этом существует единственное полуправильное решение рассматриваемой краевой задачи.

Ключевые слова: задача Дирихле, уравнение Лапласа, спектральный параметр, разрывная нелинейность, вариационный метод, число решений

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “О существовании луча собственных значений для уравнений с разрывными операторами”, Сиб. матем. журн., 42:4 (2001), 911–919.
[2] Д. К. Потапов, “О существовании луча собственных значений для уравнений эллиптического типа с разрывными нелинейностями в критическом случае”, Вестн. С.-Петерб. ун-та, Сер. 10. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. Вып. 4, 2004, 125–132.
[3] Д. К. Потапов, “Об одной оценке сверху величины бифуркационного параметра в задачах на собственные значения для уравнений эллиптического типа с разрывными нелинейностями”, Дифференц. уравнения, 44:5 (2008), 715–716.
[4] М. А. Красносельский, А. В. Покровский, “Правильные решения уравнений с разрывными нелинейностями”, Докл. АН СССР, 226:3 (1976), 506–509.
[5] М. А. Гольдштик, “Математическая модель отрывных течений несжимаемой жидкости”, Докл. АН СССР, 147:6 (1962), 1310–1313.
[6] K. C. Chang, “Variational methods for non-differentiable functionals and their applications to partial differential equations”, J. Math. Anal. and Appl., 80:1 (1981), 102–129.
[7] С. Агмон, А. Дуглис, Л. Ниренберг, Оценки решений эллиптических уравнений вблизи границы, Изд-во иностр. лит., М., 1962, 208 с.
[8] И. И. Вайнштейн, “Решение двух дуальных задач о склейке вихревых и потенциальных течений вариационным методом М. А. Гольдштика”, Журн. СФУ, Сер. Матем. и физ. Вып. 3, т. 4, 2011, 320–331.

К содержанию выпуска