Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Численное решение неоднородной задачи теории упругости с криволинейным интерфейсом


А. В. Рукавишников

2011, выпуск 2, С. 190–200


Аннотация
В работе рассмотрена неоднородная задача теории упругости с криволинейным интерфейсом между материалами. Для решения задачи применен метод декомпозиции области в сочетании с аппроксимацией задачи при помощи неконформного метода конечных элементов. Для полученной системы линейных алгебраических уравнений построен эффективный итерационный метод с блочным переобусловливанием матрицы системы. Проведен анализ численных экспериментов.

Ключевые слова: итерационные методы, переобусловливатели, задача с седловой точкой, декомпозиция области, криволинейный интерфейс, разрывные параметры Лам

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Bernardi C., Maday Y., Patera A., “A New nonconforming approach to domain decomposition: the mortar element method”, Nonlinear Partial Differential Equations and their Applications, Pitman, Paris, 1994, 13–51.
[2] Braess D., Dahmen W., Wieners C., “A multigrid algorithm for the mortar finite element methods”, SIAM Journal on Numerical Analysis, 37:1 (1999), 48–69.
[3] Flemisch B., Melenk J.M., Wohlmuth B., “Mortar methods with curved interfaces”, Applied Numerical Mathematics, 54:3–4 (2005), 339–361.
[4] Huang J., Zou J., “A mortar element method for elliptic problems with discontinuous coefficients”, IMA Journal of Numerical Analysis, 22:4 (2002), 549–576.
[5] Михайлов В.П., Дифференциальные уравнения в частных производных, Наука, Москва, 1976, 391 с.
[6] Сьярле Ф., Метод конечных элементов для эллиптических задач, Мир, Москва, 1980, 512 с.
[7] Рукавишников А.В., “О построении численного метода для задачи Стокса с разрывным коэффициентом вязкости”, Вычислительные технологии, 14:2 (2009), 110–123.
[8] Bramble J.H., Pasciak J.E. and Vassilev A.T., “Analysis of the inexact Uzawa algorithm for saddle point problems”, SIAM Journal on Numerical Analysis, 34:3 (1997), 1072–1092.
[9] Elman H.C., Golub G.H., “Inexact and preconditioned Uzawa algorithms for saddle point problems”, SIAM Journal on Numerical Analysis, 31:6 (1994), 1645–1661.
[10] Saad Y., Iterative methods for sparse linear systems, PWS, New Jersey, 1994, 450 с.
[11] Ильин В. П., Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений, Изд-во Ин-та математики, Новосибирск, 2000, 345 с.
[12] Little L., Saad Y. and Smoch L., “Block LU preconditioners for symmetric and nonsymmetric saddle point problems”, SIAM Journal on Scientific Computing, 25:2 (2003), 729–748.
[13] Kuznetsov Yu. A., “Efficient iterative solvers for elliptic finite elements problems on nonmatching grids”, Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, 10:3 (1995), 187–211.
[14] Grisvard P., Elliptic problems in nonsmooth domains, Pitman, Boston, 1985, 422 с.

К содержанию выпуска