Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Арифметическая природа тождеств для тройного и пятикратного произведений


Н. В. Бударина, В. А. Быковский

2011, выпуск 2, С. 140–148


Аннотация
В работе предлагается новое доказательство разложений тэта-функций, скрученных с квадратичными характерами по модулю 4 и 3, в бесконечное произведение. Оно опирается на метод логарифмического дифференцирования Эйлера и простейшие арифметические соображения.

Ключевые слова: тэта-функция, тождества Лиувилля, бесконечное произведение

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] B. C. Berndt, Ramanujan's notebooks, v. III, Springer-Verlag, New York, 1991, 510 pp.
[2] D. Foata, Guo-Niu Han, “The triple, quintuple and septuple product identities revisited”, Se?m. Lothar. Combin., 42 (1999), Art. B42o, 12 pp. (electronic).
[3] E. V. Wright, “An enumerative proof of an identity of Jacobi”, J. London Math. Soc., 40 (1965), 55–57.
[4] C. Jr. Sudler, “Two enumerative proofs of an identity of Jacobi”, Proc. Edinburgh Math. Soc. (2), 15 (1966), 67–71.
[5] George E. Andrews, “A simple proof of Jacobi's triple product identity”, Proc. Amer. Math. Soc., 16 (1965), 333–334.
[6] B. Gordon, “Some identities in combinatorial analysis”, Quart. J. Math. Oxford, Ser. (2), 12 (1961), 285–290.
[7] I. G. Macdonald, “Affine root systems and Dedekind's $\eta$-function”, Invent. Math., 15 (1972), 91–143.
[8] A. M. Vershik, “A bijective proof of the Jacobi identity, and reshapings of the Young diagrams”, Differentsialnaya Geometriya, Gruppy Li i Mekh. VIII, Zap. Nauchn. Sem. Leningrad. Otdel. Mat. Inst. Steklov. (LOMI), 155, 1986, 3–6, 193; translation in J. Soviet. Math., 41:2 (1988), 889–891.
[9] Herbert S. Wilf, “The number-theoretic content of the Jacobi triple product identity”, The Andrews Festschrift (Maratea, 1998), Se?m. Lothar. Combin., 42, 1999, Art. B42k, 4 pp. (electronic).
[10] Б. А. Венков, Элементарная теория чисел, ОНТИ НКПТ СССР, 1937, 222 с.
[11] J. V. Uspensky, M. A. Heaslet, Elementary Number Theory, McGraw-Hill Book Company, Inc., New York, 1939, 484 pp.
[12] Kenneth S. Williams, Number theory in the spirit of Liouville, London Mathematical Society Student Texts, 76, Cambridge University Press, Cambridge, 2011, 287 pp.

К содержанию выпуска