Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


О статистиках Гаусса — Кузьмина в коротких интервалах


А. В. Устинов

2011, выпуск 1, С. 93–98


Аннотация
В статье исследуются статистики Гаусса — Кузьмина для рациональных чисел $a/b$, где $b$ фиксировано, $1\le a\le b$, $(a,b)=1$. Для среднего значения статистик Гаусса — Кузьмина доказывается асимптотическая формула, уточняющая ранее известный результат, аналогичный теореме Портера.

Ключевые слова: алгоритм Евклида, цепные дроби, суммы Клостермана, статистики Гаусса — Кузьмина

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] В. A. Быковский, “Асимптотические свойства целых точек $(a_1,a_2)$, удовлетворяющих сравнению $a_1 a_2 \equiv l \pmod{q}”, Записки научных семинаров ЛОМИ, 112, 1981, 5–25.
[2] В. А. Быковский, А. В. Устинов, “Статистика траекторий частиц в неоднородной задаче Синая для двумерной решетки”, Известия РАН, 73:4 (2009), 17–36.
[3] А. В. Устинов, “О статистических свойствах конечных цепных дробей”, Записки научн. семин. ПОМИ, 322, 2005, 186–211.
[4] А. В. Устинов, “О числе решений сравнения $xy \equiv l \pmod{q}$ под графиком дважды непрерывно дифференцируемой функции”, Алгебра и анализ, 20:5 (2008), 186–216.
[5] А. В. Устинов, “О среднем числе шагов в алгоритме Евклида с выбором минимального по модулю остатка”, Мат. заметки, 85:1 (2009), 153–156.
[6] А. В. Устинов, “О среднем числе шагов в алгоритме Евклида с нечетными неполными частными”, Мат. заметки, 88:4 (2010), 594–604.
[7] А. В. Устинов, “О распределении чисел Фробениуса с тремя аргументами”, Мат. сборник, 200:4 (2010), 131–160.
[8] T. Estermann, “On Kloosterman's sum”, Mathematika, 8 (1961), 83–86.
[9] G. Lochs, “Statistik der Teilnenner der zu den echten Bru?chen geho?rigen regelma?ssigen Kettenbru?che”, Monatsh. Math., 65 (1961), 27–52.
[10] H. Petersson, “U?ber eine Funktion von G. Lochs und die Diskriminante der elliptischen Funktionen”, Monatsh. Math., 67 (1963), 243–258.
[11] J. W. Porter, “On a theorem of Heilbronn”, Mathematika, 22:1 (1975), 20–28.

К содержанию выпуска