Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Емкости конденсаторов и симметризация в задачах об экстремальном разбиении


В. Н. Дубинин

2009, выпуск 1-2, С. 84–93


Аннотация
Емкостной подход и симметризация Штейнера применяются к решению двух задач об экстремальном разбиении на сфере Римана. В первой задаче с фиксированными полюсами речь идет о неравенстве между приведенными модулями относительно внутренних точек и приведенными модулями полос и полуполос. Вторая задача относится к экстремальным разбиениям со свободными полюсами на двух концентрических окружностях. Полученные результаты дополняют и уточняют некоторые классические и современные утверждения такого рода в различных направлениях.

Ключевые слова: емкость конденсатора, приведенный модуль, симметризация Штейнера, функция Грина, функция Робена, экстремальные разбиения

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Г. В. Кузьмина, “Методы геометрической теории функций II”, Алгебра и анализ, 9:5 (1997), 1–50.
[2] Г. В. Кузьмина, “Об одном экстремально-метрическом подходе к задачам об экстремальном разбиении”, Зап. научн. семин. ПОМИ, 337, 2006, 191–211.
[3] Г. В. Кузьмина, “О симметричных конфигурациях в задачах об экстремальном разбиении”, Зап. научн. семин. ПОМИ, 350, 2007, 160–172.
[4] Е. Г. Емельянов, “О квадратичных дифференциалах в многосвязных областях, являющихся полными квадратами II”, Зап. научн. семин. ПОМИ, 350, 2007, 40–51.
[5] В. Н. Дубинин, “Симметризация в геометрической теории функций комплексного переменного”, Успехи матем. наук, 49:1 (1994), 3–76.
[6] А. К. Бахтин, “Кусочно разделяющее преобразование и экстремальные задачи со свободными полюсами на лучах”, Допов. НАН Украiни, 12, 2004, 7–13.
[7] А. К. Бахтин, Г. П. Бахтина, Ю. Б. Зелинский, Тополого-алгебраические структуры и геометрические методы в комплексном анализе, Институт математики НАН Украины, Киев, 2008.
[8] Е. Г. Емельянов, “О связи двух задач об экстремальном разбиении”, Зап. научн. семин. ЛОМИ, 160, 1987, 91–98.
[9] В. Н. Дубинин, “Асимптотика модуля вырождающегося конденсатора и некоторые ее применения”, Зап. научн. семин. ПОМИ, 237, 1997, 56–73.
[10] В. Н. Дубинин, “Обобщенные конденсаторы и асимптотика их емкостей при вырождении некоторых пластин”, Зап. научн. семин. ПОМИ, 302, 2003, 38–51.
[11] P. Duren, M. Schiffer, “Robin functions and energy functionals of multiply connected domains”, Pacific J.Math., 148 (1991), 251–273.
[12] P. Duren, M. Schiffer, “Robin functions and distortion of capacity under conformal mapping”, Complex Variables, 21 (1993), 189–196.
[13] Г. В. Кузьмина, “Об экстремальных свойствах квадратичных дифференциалов с полосообразными областями в структуре траекторий”, Зап. научн. семин. ЛОМИ, 154, 1986, 110–129.
[14] Е. Г. Емельянов, “К задачам об экстремальном разбиении”, Зап. научн. семин. ЛОМИ, 154, 1986, 76–89.
[15] А. Ю. Солынин, “Решение одной изопериметрической задачи Полиа – Сеге”, Зап. научн. семин. ЛОМИ, 168, 1988, 140–153.
[16] A. Vasil'ev, Moduli of families of curves for conformal and quasiconformal mappings, Lect. Notes in Math. 1788, Springer, 2002.
[17] В. Н. Дубинин, Л. В. Ковалев, “Приведенный модуль комплексной сферы”, Зап. научн. семин. ПОМИ, 254, 1998, 76–94.

К содержанию выпуска