Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Мультипликативные свойства функции числа классов примитивных гиперболических элементов конгруэнц-подгруппы $\Gamma_0 (N)$ по уровню $N$


В. В. Головчанский, М. Н. Смотров

2009, выпуск 1-2, С. 48–73


Аннотация
Получены арифметические представления формулы следа Сельберга и дзета-функции Сельберга для конгруэнц-подгруппы $\Gamma_0 (N)$, явное выражение чисел классов примитивных гиперболических элементов конгруэнц-подгруппы уровня $N$ через числа классов примитивных элементов конгруэнц-подгруппы уровня $N_1=N/p^i$, $(N,N_1)=1$ и точная оценка cверху чисел классов по уровню $N$.

Ключевые слова: конгруэнц-подгруппа модулярной группы, классы примитивных гиперболических элементов, уравнение Пелля, формула следа Сельберга

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] В. В. Головчанский, М. Н. Смотров, “Явная формула числа классов примитивных гиперболических элементов группы $\Gamma_0 (N)$”, Матем. сб., 199:7 (2008), 63–84.
[2] Н. В. Кузнецов, “Распределение норм примитивных гиперболических классов модулярной группы и асимптотические формулы для собственных значений оператора Лапласа – Бельтрами на фундаментальной области модулярной группы”, ДАН, 242:1 (1978), 40–43.
[3] M. Peter, “The correlation between multiplicities of closed geodesics on the modular surface”, Comm. Math. Phys., 225 (2002), 171–189.
[4] V. Lukianov, A central limit theorem for congruence subgroups of the modular group, Ph. D. Thesis, Tel Aviv Univ., 2005.
[5] T. Arakawa, S. Koyama, M. Nakasuji, “Arithmetic foms of Selberg zeta functioms with applications to prime geodesic theorem”, Proc. Japan Acad., 78:A (2002), 120–125.
[6] Y. Hashimoto, “Arithmetic expressions of Selberg's zeta functions for congruence subgroups”, J. Number Theory, 122 (2007), 324–335.
[7] W. Luo, Z. Rudnick, P. Sarnak, “On Selberg's eigenvalue conjecture”, Geom. Funct. Anal., 5:2 (1995), 387–401.

К содержанию выпуска