Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


О разрешимости краевых задач для стационарных уравнений Навье-Стокса


А. А. Илларионов

2001, выпуск 1, С. 16–36


Аннотация
Рассматриваются краевые задачи для уравнений Навье-Стокса, описывающих установившееся течение в ограниченной области вязкой однородной несжимаемой жидкости. В качестве краевых условий выбираются граничные значения полного напора течения жидкости, касательной и нормальной составляющей вектора скорости и вихря, нормальной составляющей лапласиана вектора скорости. Также рассматриваются односторонние краевые задачи. Основное внимание уделяется двум вопросам: 1) существование решений неоднородных краевых задач без ограничений типа малости, 2) существование решений однородных краевых задач в областях с кусочно-гладкими границами.

Ключевые слова:

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] А. В. Кожихов, “Разрешимость некоторых краевых задач для уравнений Навье – Стокса”, Динамика сплошной среды, № 16, Ин-т гидродинамики СО АН СССР, Новосибирск, 1974, 5–13.
[2] В. В. Рагулин, “К задаче о протекании вязкой жидкости сквозь ограниченную область при заданном перепаде давления или напора”, Динамика сплошной среды, 27, Ин-т гидродинамики СО АН СССР, Новосибирск, 1976, 78–92.
[3] С. Н. Антонцев, А. В. Кожихов, В. Н. Монахов, Краевые задачи механики неоднородных жидкостей, Наука, Новосибирск, 1983.
[4] А. Ю. Чеботарев, “Субдифференциальные краевые задачи для стационарных уравнений Навье – Стокса”, Дифференц. уравнения, 28:8 (1992), 1443–1450.
[5] А. Ю. Чеботарев, “Стационарные вариационные неравенства в модели неоднородной жидкости”, Сиб. матем. журн., 38:5 (1997), 1185–1193.
[6] C. Conca, F. Murat, O. Pironneau, “The Stokes and Navier – Stokes equation with boundary conditions involving the pressure”, Japan J. Math., 20:2 (1994), 279–318.
[7] V. Girault, “Curl-conforming finite element methods for Navier – Stokes equations with nonstandard boundary conditions in R3”, Proc. of the Oberwolfash Meeting on Navier – Stokes Equations and Numerical Methods, Lecture Notes in Mathematics, ed. R. Rautmann, Springer, 1990, 201–218.
[8] А. А. Илларионов, “О регулярности решений краевой и экстремальной задачи для уравнений Навье – Стокса”, Дальневосточный математический сборник, 8, 1999, 95–109.
[9] А. А. Илларионов, А. Ю. Чеботарев, “О разрешимости смешанной краевой задачи для стационарных уравнений Навье – Стокса”, Дифференц. уравнения, 37:5 (2001), 689–695.
[10] О. А. Ладыженская, Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости, Наука, М., 1970.
[11] Ж.-Л. Лионс, Некоторые методы решения нелинейных краевых задач, Мир, М., 1972.
[12] O. Francu, “Monotone operators”, Aplicace Matematiky, 35:4 (1990), 257–301.
[13] Д. Гилбарг, М. Трудингер, Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка, Наука, М., 1989.
[14] A. Bendali, J. M. Domingues, S. Gallic, “A Variational Approach for the Vector Potential Formulation of the Stokes and Navier – Stokes Problems in Three Dimentional Domains”, J. Math. Anal. Appl., 107 (1985), 537–560.
[15] В. А. Треногин, Функциональный анализ, Наука, М., 1980.
[16] В. П. Михайлов, Уравнения в частных производных, Наука, М., 1976.
[17] V. Girault, P. A. Raviart, Finite element methods for Navier – Stokes equations, Springer Verlag, New York, 1986.
[18] Р. Темам, Уравнения Навье – Стокса. Теория и численный анализ, Мир, М., 1981.

К содержанию выпуска