Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Радиационная томография и уравнение переноса излучения


Д. С. Аниконов, А. Е. Ковтанюк, Д. С. Коновалова, В. Г. Назаров, И. В. Прохоров, И. П. Яровенко

2008, выпуск 1, С. 5–18


Аннотация
В работе рассмотрены обратные задачи для интегро-дифференциального уравнения переноса излучения с различными краевыми условиями, интерпретируемые как проблемы рентгеновской и оптической томографии. Приведены результаты авторских исследований, посвященных задачам определения коэффициента ослабления и границ разрывов коэффициентов уравнения для случая трехмерной ограниченной области, а также задачам нахождения показателей преломления и оптических толщин неоднородной слоистой среды.

Ключевые слова: теория переноса излучения, краевые задачи, томография

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Г. И. Марчук, Г. А. Михайлов, М. А. Назарлиев и др., Метод Монте-Карло в атмосферной оптике, Наука, Новосибирск, 1976.
[2] А. Исимару, Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах, 1, № 2, Мир, М., 1981.
[3] Т. А. Сушкевич, Математические модели переноса излучения, БИНОМ. Лаборатория знаний, М., 2006.
[4] В. С. Владимиров, “Математические задачи односкоростной теории переноса частиц”, Труды МИАН СССР, 61, 1961, 3–158.
[5] О. И. Лейпунский, Б. А. Новожилов, В. И. Сахаров, Распространение гамма-квантов в веществе, ГИМФЛ, М., 1960.
[6] У. Фано, Л. Спенсер, М. Бергер, Перенос гамма-излучения, Госатомиздат, М., 1963.
[7] Д. С. Аниконов, А. Е. Ковтанюк, И. В. Прохоров, Использование уравнение переноса в томографии, Логос, М., 2000.
[8] D. S. Anikonov, A. E. Kovtanyuk and I. V. Prokhorov, Transport Equation and Tomography, VSP, Utrecht – Boston, 2002.
[9] Т. А. Гермогенова, Локальные свойства решения уравнения переноса, Наука, М., 1986.
[10] И. В. Прохоров, “О разрешимости краевой задачи для уравнения переноса излучения с обобщенными условиями сопряжения на границе раздела сред”, Известия РАН. Серия математическая, 67:6 (2003), 169–192.
[11] Ф. Наттерер, Математические аспекты компьютерной томографии, Мир, М., 1990.
[12] J. Radon, “Uber die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte langs gewisser Mannigfaltigkeiten”, Berichte Sachsische Akademie der Wissenschaften. Lleipzig, Math. – Phys. K.1, 69 (1917), 262–277.
[13] E. Yu. Derevtsov, V. V. Pickalov, T. Schuster, A. K. Louis, International Conference “Inverse Problems: Modeling and Simulation” (May 29 – June 02, 2006, Fethiey, Turkey), Abstracts, 2006, 38–40.
[14] M. Lassas, V. A. Sharafutdinov, G. Uhlmann, “Semiglobal boundary rigidity for Riemannian metrics”, Math. Ann., 325 (2003), 767–793.
[15] V. A. Sharafutdinov, Integral Geometry of Tensor Fields, VSP, Utrecht, 1994.
[16] A. E. Kovtanyuk, I. V. Prokhorov, “Tomography problem for the polarized-radiation transfer equation”, Journal of Inverse and Ill-Posed Problems, 14:6 (2006), 609–620.
[17] А. Е. Ковтанюк, И. В. Прохоров, “Численное решение обратной задачи для уравнения переноса поляризованного излучения”, Сибирский журнал вычислительной математики, 11:1 (2008), 55–68.
[18] D. S. Anikonov, “Heterogeneity indicator for medium radiography”, Abstract of Parcific International Conference (1995, August 13–20, Vladivostok), 7.
[19] D. S. Anikonov, “Integro-differential indicator in tomography problem”, Journal of Inverse and Ill-Posed Problems, 7:1 (1999), 17–59.
[20] D. S. Anikonov, V. G. Nazarov and I. V. Prokhorov, Poorly Visible Media in X-ray Tomography, VSP, Utrecht – Boston, 2002.
[21] Э. И. Вайнберг, И. А. Казак, В. П. Курозаев, “Реконструкция внутренней пространственной структуры объектов по интегральным проекциям в реальном масштабе времени”, Дефектоскопия, 1981, № 6, 10–21.
[22] Э. И. Вайнберг, И. А. Казак, М. Л. Файнгойз, “Рентгеновская вычислительная томография по методу обратного проецирования”, Дефектоскопия, 1985, № 2, 31–39.
[23] М. М. Лаврентьев, “Математические задачи томографии и гиперболические отображения”, Сиб. матем. журнал, 42:5(249) (2001), 1094–1105.
[24] И. В. Прохоров, “Определение поверхности раздела сред по данным томографического просвечивания”, Журнал вычислительной математики и математической физики, 42:10 (2002), 1542–1555.
[25] I. V. Prokhorov , I. P. Yarovenko, and V. G. Nazarov, “Optical tomography problems at layered media”, IOP Publishing. Inverse Problems, 24:2 (2008).
[26] И. В. Прохоров, И. П. Яровенко, “Исследование задач оптической томографии методами теории переноса излучения”, Оптика и спектроскопия, 101:5 (2006), 817–824.
[27] И. П. Яровенко, “Численное решение краевых задач для уравнения переноса излучения в оптическом диапазоне”, Вычислительные методы и программирование, 7 (2006), 93–104.

К содержанию выпуска