Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Разрешимость нелинейного с вырождением при производной во времени на решении уравнения теплопроводности в классах неограниченных функций


Е. Г. Агапова

2007, выпуск 1-2, С. 3–16


Аннотация
В работе рассмотрены такие уравнения, у которых вырождение на решении происходит за счет коэффициента при производной по времени. Автором доказано существование решения в классе неограниченных функций в многомерном случае. Предложен метод доказательства, с помощью которого можно получить разрешимость для квазилинейного параболического уравнения как третьей краевой задачи, так и первой краевой задачи. При этом ограничения на нелинейность при производной по времени отличаются от ранее рассмотренных условий.

Ключевые слова: нелинейное уравнение теплопроводности, квазилинейное параболическое уравнение, неограниченные функции, вырождение на решение, краевая задача, нелинейность при производной по времени

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Е. Г. Агапова, А. Г. Подгаев, “Исследование разрешимости эволюционного вырождающегося уравнения с неоднородной нелинейностью методом компактности”, Дифференц. Уравнения, 35:6 (1999), 772–779.
[2] P. A. Raviart, “Sur la resolution de certaines equations paraboliques non lineares”, J. Funct. Anal., 5 (1970), 299–328.
[3] О. В. Горевчук, “Краевая задача для одного класса нелинейных вырождающихся параболических уравнений”, Сиб. мат. журн., 38:6 (1997), 1222–1239.
[4] А. В. Иванов, “Квазилинейные параболические уравнения, допускающие двойное вырождение”, Алгебра и анализ, 4:6 (1992), 114–130.
[5] А. С. Калашников, “Некоторые вопросы качественной теории нелинейных вырождающихся параболических уравнений второго порядка”, УМН, 42:2 (1987), 135–176.
[6] Г. И. Лаптев, “Слабые решения квазилинейных параболических уравнений второго порядка с двойной нелинейностью”, Мат. сб., 188:9 (1997), 83–112.
[7] R. Suzuki, “Boundedness of global solutions of one dimensional quasilinear degenerate parabolic equations”, J. Math. Soc. Jap., 50:1 (1998), 119–138.
[8] А. Г. Подгаев, “О граничных задачах для некоторых квазилинейных параболических уравнений с неклассическими вырождениями”, Сиб. мат. журн., 28:2 (1987), 129–139.
[9] J. Carrillo, “Entropy solutions for nonlinear degenerate problems”, Arch. Rational Mech. Anal., 147 (1999), 269–361.
[10] А. В. Иванов, П. З. Мкртчян, В. Яегер, “Существование и единственность регулярного решения первой начально-краевой задачи для некоторого класса дважды нелинейных параболических уравнений”, Зап. науч. семинаров ПОМИ, 213, 1994, 48–65.
[11] J.-B. Betbeder, “Etude d,une equation non lineaire d,evolution de type divergentiel”, Commun. Part. Differ. Equat., 19:7–8 (1994), 1019–1035.
[12] D. Eidus, “The Cauchy problem for the non-linear filtration equation in an inhomogeneous medium”, J. diff. eq., 84 (1990), 309–318.
[13] H. Kazuya, Y. Takaaki, “An ill-posed estimate of positive solutions of a degenerate nonlinear parabolic equation”, Tokyo J. Math., 19:2 (1996), 331–352.
[14] P. Urruty, “Sur une equation autonome d'evolution doublement non lineaire et degeneree”, C. r. Acad. sci. ser. 1, 322:8 (1996), 741–744.
[15] С. Н. Глазатов, “О некоторых задачах для дважды нелинейных параболических уравнений и уравнений переменного типа”, Математические труды, 3:2 (2000), 71–110.
[16] О. А. Ладыженская, В. А. Солонникова, Н. Н. Уральцева, Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа, Наука, М., 1967, 736 с.
[17] А. Г. Подгаев, “Компактность некоторых нелинейных множеств”, Докл. АН СССР, 285:5 (1985), 1064–1066.
[18] Y. Y. Li, M. Zhu, “Sharp Sobolev inequalities involving boundary terms”, Geometric and functional analysis, 8 (1998), 59–87.
[19] Д. Гилбарг, Н. Трудингер, Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка, Наука, М., 1989, 464 с.
[20] А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, М., 1981, 624 с.
[21] Ж.-Л. Лионс, Некоторые методы решения нелинейных краевых задач, Мир, М., 1972, 588 с.

К содержанию выпуска