Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Численное исследование обратной экстремальной задачи идентификации младшего коэффициента двумерного эллиптического уравнения


Е. А. Калинина

2005, выпуск 1-2, С. 57–70


Аннотация
Рассматривается обратная экстремальная задача идентификации младшего коэффициента двумерного эллиптического уравнения в области $\Omega$ по дополнительным измерениям в некоторой подобласти $Q \subset \Omega$. Обсуждаются основные подходы к решению этой проблемы. Развивается и обосновывается вычислительный алгоритм, основанный на двухслойном градиентном методе. Приводятся и анализируются результаты вычислительных экспериментов.

Ключевые слова: эллиптическое уравнение, обратная экстремальная задача, идентификация младшего коэффициента, градиентный метод, распространение загрязнений

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Г. В. Алексеев, “Обратные экстремальные задачи для стационарных уравнений тепломассопереноса”, Докл. РАН, 375:3 (2000), 315–319.
[2] C. V. Alekseev, E. A. Adomavichus, “Theoretical analysis of inverse extremal problems of admixture diffusion in viscous fluids”, J. Inv. Ill-Posed Problems, 9:5 (2001), 435–468.
[3] Г. В. Алексеев, Э. А. Адомавичюс, “Исследование обратных экстремальных задач для нелинейных стационарных уравнений переноса вещества”, Дальневост. мат. журн., 3:1 (2002), 79–92.
[4] Г. В. Алексеев, “Обратные экстремальные задачи для стационарных уравнений теории массопереноса”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 42:3 (2002), 380–394.
[5] Г. В. Алексеев, “Разрешимость обратных экстремальных задач для стационарных уравнений тепломассопереноса”, Сиб. мат. журн., 42:5 (2001), 971–991.
[6] А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин, Методы решения некорректных задач, Наука, М., 1979.
[7] A. G. Fatullayev, “Determination of unknown coefficient in nonlinear diffusion equation”, Nonlinear Analysis, 44 (2001), 337–344.
[8] A. G. Fatullayev, “Numerical procedure for the determination of an unknown coefficients in parabolic equations”, Comp. Phys. Comm., 144 (2002), 29–33.
[9] K. Ito, K. Kunisch, “Estimation of the convection coefficient in elliptic equations”, Inverse Problems, 13 (1997), 995–1013.
[10] A. Shidfar, K. Tavakoli, “An inverse heat conduction problem”, South. Asian Bull. Math., 26 (2002), 503–507.
[11] M. Dehghan, “Finding a control parameter in one-dimensional parabolic equations”, Appl. Math. Comp., 135 (2003), 491–503.
[12] А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич, Численные методы решения обратных задач математической физики, Москва, 2004, 480 с.
[13] B. Lowe, W. Rundell, “The determination of a coefficient in an elliptic equation from average flux data”, J. Comput. Math., 70 (1996), 173–187.
[14] Д. А. Терешко, “Численное решение задач идентификации параметров примеси для стационарных уравнений массопереноса”, Выч. техн., 9:4, Спец. вып. (2004), 92–98.
[15] A. Capatina, R. Stavre, “Numerical analysis of a control problem in heat conducting Navier – Stokes fluid”, Int. J. Eng. Sci., 34:13 (1996), 1467–1476.
[16] А. Д. Иоффе, В. М. Тихомиров, Теория экстремальных задач, Наука, М., 1974, 480 с.
[17] В. А. Треногин, Функциональный анализ, Наука, М., 1980, 496 с.

К содержанию выпуска