ХАБАРОВСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ НАУКИ
ИНСТИТУТА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ ДАЛЬНЕВОСТОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК
Дальневосточный математический журнал
О полугруппах типа Вейерштрасса и Пуассона |
Е. В. Дегтярёва, Н. Н. Фролов |
2004, выпуск 2, С. 184–194 |
Аннотация |
| Оператор, ставящий начальному условию решение задачи Коши для уравнения теплопроводности $\frac{\partial u}{partial t} = \Delta u$, называют оператором Вейерштрасса. Оператор, ставящий граничному условию решение задачи Дирихле для уравнения $\frac{\partial^2 u}{partial t^2} = - \Delta u$ в полупространстве $t>0$, называют оператором Пуассона. В данной заметке изучаются свойства таких операторов с заменой в уравнениях оператора Лапласа $\Delta$ на оператор числа частиц квантовой теории поля $$ ?N=\sum_i \left( \frac{\partial^2}{partial x_i^2} ? x_i \frac{\partial}{partial x_i} \right). $$ |
Ключевые слова: сжимающая, сильно непрерывная, полугруппа операторов |
Полный текст статьи (файл PDF) |
Библиографический список |
| [1] Э. Хилл, Функциональный анализ и полугруппы, ИЛ, М., 1951, 635 с. [2] И. Стейн, Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций, Мир, М., 1973, 342 с. [3] Ю. А. Клевчихин, Н. Н. Фролов, “Мультипликаторы эрмитовых разложений в пространствах”, ДВ Мат. cб., 2, 1996, 86–95. [4] Справочник по специальным функциям, ред. М. Абрамовиц, И. Стиган, Наука, М., 1979, 830 с. [5] Ю. М. Березанский, Ю. Г. Кондратьев, Спектральные методы в бесконечномерном анализе, Наукова думка, К., 1988, 680 с. [6] К. Иосида, Функциональный анализ, Мир, М., 1967, 624 с. [7] М. А. Красносельский, П. П. Забрейко, Е. И. Пустыльник , П. Е. Соболевский, Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций, Наука, М., 1966, 500 с. |