Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Численное исследование обратной задачи восстановления плотности источника двумерного нестационарного уравнения конвекции-диффузии


Е. А. Калинина

2004, выпуск 1, С. 89–99


Аннотация
Рассматривается обратная задача восстановления временной компоненты правой части двумерного нестационарного уравнения конвекции-диффузии по дополнительным измерениям в отдельной внутренней точке и известном распределении пространственной компоненты. Обсуждаются различные подходы к решению этой проблемы. Развивается вычислительный алгоритм, основанный на сведении рассматриваемой обратной задачи к вспомогательной задаче для нагруженного параболического уравнения. Обсуждаются алгоритмические аспекты решения поставленной задачи. Приводятся и анализируются результаты вычислительных экспериментов.

Ключевые слова: уравнение конвекции-диффузии, обратная задача, восстановление плотности источника, распространение загрязнений

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] O. M. Alifanov, Inverse Heat Transfer Problems, Springer, Berlin, 1994.
[2] J. V. Besk, B. Blackwell, C. St. Clair, Inverse Conduction Ill-posed Problems, Wiley, New York, 1985.
[3] A. A. Samarskii, P. N. Vabishchevich, Computational Heat Transfer, Wiley, Chichester, 1995.
[4] Г. В. Алексеев, “Обратные экстремальные задачи для стационарных уравнений теории массопереноса”, Ж. вычисл. мат. матем. физ., 42:3 (2002), 380–394.
[5] Г. В. Алексеев, “Разрешимость стационарных задач граничного управления для уравнений тепловой конвекции”, Сиб. мат. журн., 39:5 (1998), 982–998.
[6] Г. В. Алексеев, “Обратные экстремальные задачи для стационарных уравнений тепломассопереноса”, Докл. РАН, 375:3 (2000), 315–319.
[7] Г. В. Алексеев, “Разрешимость обратных экстремальных задач для стационарных уравнений тепломассоперенос”, Сиб. мат. журн., 42:5 (2001), 971–991.
[8] C. V. Alekseev, E. A. Adomavichus, “Theoretical analysis of inverse extremal problems of admixture diffusion in viscous fluids”, J. Inv. Ill-Posed Problems, 9:5 (2001), 435–468.
[9] Г. В. Алексеев, Э. А. Адомавичюс, “О разрешимости неоднородных краевых задач для стационарных уравнений массопереноса”, ДВ мат. журн., 2:2 (2001), 138–153.
[10] Г. В. Алексеев, Э. А. Адомавичюс, “Исследование обратных экстремальных задач для нелинейных стационарных уравнений переноса вещества”, ДВ мат. журн., 3:1 (2002), 79–92.
[11] А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин, Методы решения некорректных задач, Наука, М., 1979.
[12] А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич, “Дифференциальные методы решения задач идентификации обнаружения источников параболических уравнений”, Вестник МГУ, Математика и кибернетика, № 1, 1995, 47–56.
[13] Ю. А. Криксин, С. Н. Плющев, Е. А. Самарская, В. Ф. Тишкин, “Обратная задача восстановления источника для уравнения конвективной диффузии”, Математ. Моделирование, 7:11 (1995), 95–108.
[14] В. Т. Борухов, “Инверсия линейного инварианта динамических систем во времени с распределенными параметрами”, Атоматика и телемеханика, 1982, № 5, 29–36.
[15] А. В. Кряжимский, В. И. Максимов, Ю. С. Осипов, “О позиционном моделировании в динамических системах”, Прикладная математика и механика, 47:6 (1982), 883–889.
[16] V. T. Borukhov, P. N. Vabishchevich, “Numerical solution of the inverse problem of reconstructing a distributed right-hand side of a parabolic equation”, Computer Physics Communications, 126:1 (2000), 32–36.
[17] Ю. А. Криксин, С. Н. Плющев, Е. А. Самарская, В. Ф. Тишкин, К вопросу о единственности решения обратной задачи конвективной диффузии, Препринт Ин-та математического моделирования РАН № 23, М., 1994.
[18] П. М. Колесников, В. Т. Борухов, Л. Е. Борисевич, “Метод обратных динамических систем для восстановления внутренних источников и граничных условий в теории переноса”, ИФЖ, 55:2 (1988), 304–311.
[19] А. М. Нахушев, “Нагруженные уравнения и их приложения”, Дифференциальные уравнения, 19:1 (1983), 86–94.
[20] А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич, Аддитивные схемы для задач математической физики, Наука, М., 1999.

К содержанию выпуска