Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Трансфинитные диаметры и модули конденсаторов в полуметрических пространствах


В. В. Асеев, О. А. Лазарева

2004, выпуск 1, С. 12–21


Аннотация
Классическое определение трансфинитного диаметра множества и трансфинитного (дискретного) модуля конденсатора в Rn распространяется на случай полуметрического пространства. Доказана справедливость формулы Андерсона-Ваманамурфи в произвольном полуметрическом пространстве и получено решение проблемы Белинского о мебиусовости топологических вложений полуметрических пространств, сохраняющих трансфинитные модули конденсаторов заданного типа, в пространствах с непрерывной полуметрикой. Библ. 12.

Ключевые слова: полуметрическое пространство, полуметрика, метрическое пространство, трансфинитный диаметр, постоянная Робэна, мебиусовы отображения, трансфинитный модуль конденсатора, конформный модуль конденсатора

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] M. Fekete, “Uber die Verteilung der Wurzeln bei gewissen algebraischen Gleichungen mit ganzzahligen Koeffizienten”, Math. Z., 17 (1923), 228–249.
[2] M. Fekete, “Uber den transfiniten Durchmesser ebener Punktmengen”, Math. Z., 32:2 (1930), 215–221.
[3] Г. М. Голузин, Геометрическая теория функций комплексного переменного, Наука, М., 1966, 628 с.
[4] Н. С. Ландкоф, Основы современной теории потенциала, Наука, М., 1966, 516 с.
[5] G. D. Anderson, M. Vamanamurthy, “The transfinite moduli of condensers in space”, To?hoku Math. J., 40:1 (1988), 1–25.
[6] T. Bagby, “The modulus of a plane condenser”, J. Math. Mech., 17 (1967), 315–329.
[7] Н. В. Зорий, О дискретных характеристиках пространственных конденсаторов, Препринт № 89.34, Ин-т матем. АН УССР, Киев, 1989, 23 с.
[8] Н. В. Зорий, “Емкости и дискретные характеристики пространственных конденсаторов”, Укр. матем. ж., 42:9 (1990), 1192–1199.
[9] V. V. Aseev, “On the conformal modulus distortion under quasimo?bius mappings”, Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser A1 Math., 16 (1991), 155–168.
[10] В. В. Асеев, “Деформация пластин малых конденсаторов и проблема П. П.
[11] нского”, Сиб. мат. ж., 42:6 (2001), 1215–1230 ; “Поправка к статье”, Сиб. мат. ж., 44:1 (2003), 232–235.
[12] В. В. Асеев, “Плоские отображения, сохраняющие модули”, Докл. АН СССР, 310:5 (1990), 1033–1034.
[13] Дж. Л. Келли, Общая топология, Наука, М., 1981, 432 с.
[14] Г. Н. Черноусов, О продолжении до изометрии гомеоморфизмов, сохраняющих конформные модули в гиперболическом пространстве, Препринт № 32, Институт математики СО РАН, Новосибирск, 1996, 16 с.

К содержанию выпуска