Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Аналитические свойства преобразования Меллина от квадрата короткой суммы из приближенного функционального уравнения для дзета-функции Римана


Л. В. Марченко

2003, выпуск 2, С. 153–161


Аннотация
Приближенное функциональное уравнение для ${\left| \zeta \left( \frac{1}{2} + i t \right) \right|}^2$ $(t \gg 1)$ состоит из двух сумм и остатка. Первая сумма, называемая “короткой", содержит $O(t^{2\varepsilon})$ слагаемых, вторая сумма --- $O(t^{2(1-\varepsilon)})$ слагаемых $(0<\varepsilon < \frac{1}{2})$. В статье рассматриваются аналитические свойства преобразования Меллина от квадрата модуля короткой суммы из приближенного функционального уравнения для дзета–функции Римана по сравнению с известными соответствующими свойствами преобразования Меллина для ${\left| \zeta \left( \frac{1}{2} + i t \right) \right|}^4$.

Ключевые слова:

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] A. Ivic, “On some conjectures and results for the Riemann Zeta–function and Hecke series”, Acta Arith., 109 (2001), 115–145.
[2] Е. К. Титчмарш, Введение в теорию интегралов Фурье, ОГИЗ Гостехиздат, М.–Л., 1948, 480 с.
[3] Е. К. Титчмарш, Теория дзета–функции Римана, ИЛ, М., 1953, 408 с.
[4] Е. К. Титчмарш, Теория функций, Наука, М., 1980, 464 с.

К содержанию выпуска