Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Разрешимость обратных экстремальных задач для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой жидкости со смешанными граничными условиями


Г. В. Алексеев, Р. В. Бризицкий

2003, выпуск 1, С. 108–126


Аннотация
Исследуются обратные экстремальные задачи для стационарной системы уравнений магнитной гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости, рассматриваемой при смешанных краевых условиях для скорости и электромагнитного поля. Доказывается разрешимость исходной краевой задачи, формулируются обратные экстремальные задачи и доказывается существование их решений. Обосновывается применение принципа Лагранжа, выводятся и анализируются системы оптимальности как для произвольного, так и конкретных функционалов качества.

Ключевые слова:

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Г. В. Алексеев, Теоретический анализ обратных экстремальных задач для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости, Препринт № 1 ИПМ ДВО РАН, Дальнаука, Владивосток, 2002, 78 с.
[2] C. Conca, F. Murat and O. Pironneau, The Stokes and Navier – Stokes equations with boundary conditions involving the pressure, Japan. J. Math., 20 (1994), 196–210.
[3] Г. В. Алексеев, А. Б. Смышляев, Д. А. Терешко, Неоднородные краевые задачи для стационарных уравнений тепломассопереноса, Препринт № 19 ИПМ ДВО РАН, Дальнаука, Владивосток, 2000, 60 с.
[4] G. V. Alekseev and A. B. Smishliaev, Solvability of the boundary-value problems for the Boussinesq equations with inhomogeneous boundary conditions, J. Math. Fluid Mech., 3:1 (2001), 18–39.
[5] Г. В. Алексеев, А. Б. Смышляев, Д. А. Терешко, Разрешимость краевой задачи для стационарных уравнений тепломассопереноса при смешанных краевых условиях, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 43:1 (2003), 84–98.
[6] О. А. Ладыженская, В. А. Солонников, Решение некоторых нестационарных задач магнитной гидродинамики для вязкой несжимаемой жидкости, Труды МИАН им. В. А. Стеклова, 59, 1960, 115–173.
[7] В. А. Солонников, О некоторых стационарных краевых задачах магнитной гидродинамики, Труды МИАН им. В. А. Стеклова, 59, 1960, 174–187.
[8] M. Sermange & R. Temam, Some mathematical questions related to the MHD equations, Comm Pure. Appl. Math., 36 (1983), 635–664.
[9] С. В. Чижонков, Об одной системе уравнений типа магнитной гидродинамики, Докл. АН СССР, 278:5 (1984), 1074–1077.
[10] M. D. Gunzburger, A. J. Meir & J. S. Peterson, On the existence, uniqueness and finite element approximation of solution of the equations of stationary, incompressible magnetohydrodynamics, Math. Comp., 56:194 (1991), 523–563.
[11] В. Н. Самохин, О стационарных задачах магнитной гидродинамики неньютоновских сред, Сиб. матем. журн., 33:4 (1992), 120–127.
[12] A. J. Meir, The equations of stationary, incompressible magnetohydrodynamics with mixed boundary conditions, Comp. Math. Applic., 25 (1993), 13–29.
[13] M. Wiedmer, Finite element approximation for equations of magnetohydrodynamics, Math. Comp., 69:229 (1999), 83–101.
[14] Г. В. Алексеев, Р. В. Бризицкий, О разрешимости смешанной краевой задачи для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости, Выч. техн., 7:1, спец. вып. (2002), 242–250.
[15] G. V. Alekseev, R. V. Brizitskii, Boundary value problem for stationary equations of viscous magnetohydrodybamic with mixed boundary conditions, The VIII-th International Symposium on Integrated Application of Environmental and Information Technologies, Сборник докладов международного симпозиума, Изд-во Хабар. гос. техн. ун-та, Хабаровск, 2002, 124–133 (English).
[16] Г. В. Алексеев, Р. В. Бризицкий, Разрешимость смешанной задачи для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой жидкости, Дальневост. мат. ж., 3:2 (2002), 285–301.
[17] Г. В. Алексеев, Разрешимость стационарных задач граничного управления для уравнений тепловой конвекции, Сиб. мат. журн., 39:5 (1998), 982–998.
[18] Г. В. Алексеев, Разрешимость обратных экстремальных задач для стационарных уравнений тепломассопереноса, Сиб. мат. журн., 42:5 (2001), 971–991.
[19] Г. В. Алексеев, Обратные экстремальные задачи для стационарных уравнений теории массопереноса, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 42:3 (2002), 380–394.
[20] A. Alonso and A. Valli, Some remarks on the characterization of the space of tangential traces of $H(rot; \Omega)$ and the construction of the extension operator, Manuscr. Math., 89 (1996), 159–178.
[21] A. Valli, Orthogonal decompositions of $L^2(\Omega)^3$, Preprint UTM 493. Department of Mathematics, University of Toronto, Galamen, 1995.
[22] V. Girault, P. A. Raviart, Finite element methods for Navier – Stokes equations, Theory and algorithms, Springer-Verlag, Berlin, 1986.
[23] L. Hou, S. Ravindran, Computations of boundary optimal control problems for an electrically conducting fluid, J. Comp. Phys., 128 (1996), 319–330.
[24] А. Д. Иоффе, В. М. Тихомиров, Теория экстремальных задач, Наука, М.

К содержанию выпуска