Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Сравнительный анализ противопоточных конечно-элементных схем высокого порядка для задачи Навье-Стокса на основе модифицированного SUPG-метода


В. К. Булгаков, И. И. Потапов

2003, выпуск 1, С. 5–17


Аннотация
В работе предложен класс противопоточных конечно-элементных схем для решения задачи Навье-Стокса. На основе численного моделирования задачи Навье-Стокса с сильно выраженным преобладанием конвективных членов проведен сравнительный анализ предложенных схем.

Ключевые слова:

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] К. Флетчер, Численные методы на основе метода Галеркина, Мир, М., 1988.
[2] К. Флетчер, Вычислительные методы в динамике жидкостей, Мир, М., 1991.
[3] П. Д. Роуч, Вычислительная гидродинамика, Мир, М., 1980.
[4] С. Патанкар, Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости, Мир, М., 1984.
[5] J. W. Barrett, K. W. Morton, Optimal finite element approximation for diffusion-convection problems, Conf. on Math. of Finite Elements Trends and Appl. (Brunel Univ., May 1981).
[6] V. K. Bulgakov, K. A. Chekhonin, I. I. Potapov, Optimal Coordination Coefficients Selection in Upwind Finite-Element Schemes, The Fourth International Symposium on Advances in Science and Technology in the Far East (February 10–15, 1995, Harbin, China).
[7] D. F. Griffiths, A. R. Mitchell, Finite elements for convection dominated flows, AMD, 34 (1979), 91–104, New York.
[8] O. C. Zeinkiewicz, The Finite Element Method, 2 ed., McGraw-Hill, London, 1977.
[9] Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер, Вычислительная гидродинамика и теплообмен, в 2 т., т. 2, Мир, М., 1990.
[10] C. Baiocchi, F. Brezzi, L. P. Franca, Virtual bubbles and Galerkin-Least-squares method, Comp. Methods Appl. Mech. Eng., 105 (1993), 125–141.
[11] T. J. R. Hughes, L. P. Franca, G. M. Hulbert, A new finite element formulation for computational fluid dynamics: VIII. The Galerkin-least-squares method for advective-diffusive equations, Comp. Methods Appl. Mech. Eng., 73 (1989), 173–189.
[12] F. Brezzi, M. O. Bristeau, L. P. Franca, M. Mallet, G. Roge, A relationship between stabilized finite element methods and the Galerkin method with bubble functions, Comp. Methods Appl. Mech. Eng., 96 (1992), 117–129.
[13] F. Brezzi, L. P. Franca, T. J. R. Hughes, A. Russo, Stabilization techniques and subgrid scales capturing, Comp. Methods Appl. Mech. Eng., 145 (1997), 329–339.
[14] A. N. Brooks, T. J. R. Hughes, Streamline upwind Рetrov-Galerkin formulations for convection dominated flows with particular emphasis on the incompressible Navier – Stokes equations, Comp. Methods Appl. Mech. Eng., 32 (1982), 199–259.
[15] L. P. Franca, S. L. Frey, T. J. R. Hughes, Stabilized finite element methods: I. Application to the advective-diffusive model, Comp. Methods Appl. Mech. Eng., 95 (1992), 253–276.
[16] Метод конечных элементов в механике твердых тел, ред. А. С. Сахаров, И. Альтенбах, Вища школа, Киев, 1982.
[17] L. P. Franca, L. Michel, F. Charbel, Unusual stabilized finite element methods for second order linear differential equations, Proceedings of the Nintn International Conference on Finite Elements in Fluids - New Trends and Applications (Venezia, Italy, 15th–21st October, 1995).
[18] Г. Стренг, Дж. Фикс, Теория метода конечных элементов, Мир, М., 1977.
[19] F. Brezzi, D. Marini, A. Russo, Application of the Pseudo-Free Bubbles to the Stabilization of Convection-Diffusion Problems, Comp. Methods Appl. Mech. Eng., 166 (1998), 51–64.
[20] В. Т. Жуков, Л. Г. Страховская, Р. П. Федоренко, О. Б. Федоритова, Об одном направлении в конструировании разностных схем, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 42:2 (2002), 222–234.
[21] L. P. Franca, R. L. Muller, Convergence analyses of Galerkin least-squares methods for symmetric advective-diffusive form of the Stokes and incompressible Navier – Stokes equations, Comp. Methods Appl. Mech. Eng., 105 (1993), 285–298.
[22] В. К. Булгаков, И. И. Потапов, Метод конечных элементов в задачах гидродинамики, ХГТУ, Хабаровск, 1999.
[23] Д. Джозеф, Устойчивость движений жидкости, Мир, М., 1981.
[24] Stefan Turek, Multilevel Pressure Schur Complement techniques for the numerical solution of the incompressible Navier – Stokes equations, Univ. Heidelberg, 1998.
[25] В. В. Шайдуров, Многосеточные методы конечных элементов, Наука, М., 1989.
[26] В. К. Булгаков, И. И. Потапов, Сравнительный анализ конечно-элементных аппроксимаций второго порядка для задачи Стокса, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 42:11 (2002), 1756–1761.
[27] С. Писсанецки, Технология разреженных матриц, Мир, М., 1988.
[28] Дж. Ортега, Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем, Мир, М., 1991.

К содержанию выпуска