Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Применение формулы Лагранжа для вычисления собственных чисел гармонической цепочки с диссипацией


А.И. Гудименко, А.В. Лихошерстов

2025, выпуск 2, С. 232–243
DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202516


Аннотация
Рассматривается задача о собственных значениях для динамической системы, описывающей в координатах Шредингера колебания однородной гармонической цепочки с диссипацией на границах. Комбинаторная формула Лагранжа применяется для получения равномерной аппроксимации собственных значений при достаточно большом числе частиц цепочки.

Ключевые слова: гармоническая цепочка, координаты Шредингера, формула Лагранжа, собственные значения.

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Schrodinger E., “Zur Dynamik elastisch gekoppelter Punktsysteme”, Annalen der Physik, 44, (1914), 916–934.
[2] Takizawa E., Kobayasi K., “Heat Flow in a System of Coupled Harmonic Oscillators”, Chinese J. Phys., 1:2, (1963), 59–73.
[3] Gudimenko A.I., Likhosherstov A., “Spectral problem for a harmonic chain with dissipation at the boundaries”, Math. Notes, 116:4, (2024), 600–613.
[4] Comtet L., Advanced combinatorics. The art of finite and infinite expansions, D. Reidel Publishing Company, Dordrecht-Holland, 1974.
[5] Goursat E., A Course in Mathematical Analysis, Vol. 2: Functions of a Complex Variable, Ginn and Compaty, Boston, New York, 1916.
[6] Whittaker E. T., Watson G. N., A Course of Modern Analysis, Cambridge University Press, Cambridge, UK, 2021.
[7] Losonczi L., “Eigenvalues and eigenvectors of some tridiagonal matrices”, Acta Math. Hun-gar., 60, (1992), 309–322.
[8] da Fonseca C.M., Kowalenko V., “Eigenpairs of a family of tridiagonal matrices: three decades later”, Acta Math. Hungar., 160, (2020), 376–389.
[9] Du Z., da Fonseca C. M., “Root location for the characteristic polynomial of a Fibonacci type sequence”, Czechoslovak Mathematical Journal, 73:1, (2023), 189–195.
[10] Losonczi L., “On the zeros of reciprocal polynomials”, Publ. Math. Debrecen., 94:3–4, (2019), 455–466.
[11] Rieder Z., Lebowitz J. L., Lieb E., “Properties of a harmonic crystal in a stationary nonequilibrium state”, J. Math. Phys., 8:5, (1967), 1073–1078.
[12] Nakazawa H., “On the lattice thermal conduction”, Progress of Theoretical Physics Sup-plement, 45, (1970), 231–262.
[13] Weiderpass G.A., Monteiro G.M., Caldeira A.O., “Exact solution for the heat conductance in harmonic chains”, Phys. Rev. B, 102, (2020), 125401.
[14] Гузев М.А., Дмитриев А.А., “Различные формы представления решения одномерной гармонической модели кристалла”, Дальневост. матем. журн., 17:1, (2017), 30–47.
[15] Евграфов М.А., Аналитические функции, Наука ГРФМЛ, Москва, 1991.

К содержанию выпуска