Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Численный анализ задач с массопереносом и фазовыми переходами при помощи нейронных сетей


К. С. Кузнецов

2025, выпуск 2, С. 218-231
DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202515


Аннотация
Задачи, связанные с фазовыми переходами и массообменом, характеризуются высокой нелинейностью, подвижными границами и резкими изменениями параметров, что затрудняет их численное решение традиционными методами. Целью данной работы является исследование возможности применения нового метода Physics Informed Neural Networks, который использует нейронные сети для аппроксимации неизвестных, для решения подобных задач. С использованием данного метода были решены задачи Стефана для одной и двух фаз. Результаты вычислений продемонстрировали хорошее соответствие как с аналитическим решением, так и с результатами, полученными другими численными методами. Помимо этого был произведен численный анализ задачи движения газового пузырька, окруженного жидкостью. В дальнейшем развитии упомянутого метода для решения задач тепломассообмена имеется значительный потенциал.

Ключевые слова: фазовые переходы, массоперенос, задача Стефана, нейронные сети.

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Zimmerman A.G., Kowalski J., “Monolithic Simulation of Convection-Coupled Phase-Change: Verification and Reproducibility”, Recent Advances in Computational Engineering, Springer International Publishing, Cham, 2018, 177–197. doi 10.1007/978-3-319-93891-211.
[2] Danaila I., Moglan R., Hecht F., Le Masson S., “A Newton method with adaptive finite elements for solving phase-change problems with natural convection”, Journal of Computational Physics, 274, (2014), 826–840 doi 10.1016/j.jcp.2014.06.036.
[3] Дац Е.П., Кудряшов А.П., Чудновский В.М., “Влияние теплофизических характеристик жидкой фазы на динамику парового пузырька в процессе лазерной кавитации”, Дальневост. матем. журн., 25:1, (2025), 39–47.
[4] Гузев М.А., Дац Е.П., Пахалюк Ю.П., Чудновский В.М., “Численное моделирование эволюции парового пузыря в условиях лазероиндуцированной кавитации”, Дальневост. матем. журн., 23:2, (2023), 178–183.
[5] Чудновский В.М., Гузев М.А., Василевский Ю.В., Дац Е.П., “Особенности кавитации, инициированной на лазерном нагревательном элементе вблизи твердой плоской поверхности”, Письма в ЖТФ, 50:18, (2024), 3–6.
[6] Gomez H., Bures M., Moure A., “A review on computational modelling of phase transition problems”, Phil. Trans. R. Soc. A, 377, (2019), 20180203 doi 10.1098/rsta.2018.0203.
[7] Tubini N., Gruber S., Rigon R., “A method for solving heat transfer with phase change in ice or soil that allows for large time steps while guaranteeing energy conservation”, The Cryosphere, 15:6, (2021), 2541–2568. doi 10.5194/tc-15-2541-2021.
[8] Ramakrishnan T., Bhalla A.P.S., “A consistent, volume preserving, and adaptive mesh refinement-based framework for modeling non-isothermal gas–liquid–solid flows with phase change”, Int. J. Multiphase Flow, 183, (2025), 105060.
[9] Raissi M., Perdikaris P., Karniadakis G., “Physics-Informed Neural Networks: A Deep Learning Framework for Solving Forward and Inverse Problems Involving Nonlinear Partial Differential Equations”, J. Comput. Phys., 378, (2018), 686–707.
[10] McClenny L. D., Braga-Neto U. M., “Self-adaptive physics-informed neural networks”, J. Comput. Phys., 474, (2023), 111722. doi 10.1016/j.jcp.2022.111722.
[11] Соболь И.М., “О распределении точек в кубе и приближенном вычислении интегралов”, Журн. вычисл. матем. и матем. физики, 7:4, (1967), 784–802.
[12] Wu C., Zhu M., Tan Q., Kartha Y., “A comprehensive study of non-adaptive and residual-based adaptive sampling for physics-informed neural networks”, Comput. Methods Appl. Mech. Eng., 403, (2023), 115671. doi 10.1016/j.cma.2022.115671.
[13] Tancik M., Srinivasan P.P., Mildenhall B., Fridovich-Keil S., “Fourier Features Let Net-works Learn High Frequency Functions in Low Dimensional Domains”, 2020, arXiv: 2006.10739.
[14] Abadi et M. al., “TensorFlow: A system for large-scale machine learning”, 12th USENIX Symposium on Operating Systems Design and Implementation (OSDI 16), 2016, 265–283.
[15] Harlow F.H., Welch J.E., “Numerical Calculation of Time-Dependent Viscous Incompressible Flow of Fluid with Free Surface”, Phys. Fluids, 8:12, (1965), 2182–2189. doi 10.1063/1.1761178.
[16] Brackbill J.U., Kothe D.B., Zemach C., “A continuum method for modeling surface tension”, J. Comput. Phys., 100:2, (1992), 335–354. doi 10.1016/0021-9991(92)90240-Y.
[17] Hysing et S. al., “Quantitative benchmark computations of two-dimensional bubble dynamics”, Int. J. Numer. Methods Fluids, 60:11, (2009), 1259–1288. doi 10.1002/fld.1934.
[18] Osher S., Sethian J. A., “Fronts propagating with curvature-dependent speed: Algorithms based on Hamilton – Jacobi formulations”, J. Comput. Phys., 79:1, (1988), 12–49.

К содержанию выпуска