Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


Переборный алгоритм декомпозиции для решения модели Изинга


В.О. Трухин, Э.А. Лобанова, А.И. Анисич, К.В. Макарова, А.Г. Макаров, К.В. Нефедев

2025, выпуск 1, С. 102-112
DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202509


Аннотация
В работе представлен авторский алгоритм исчерпывающего перечисления конфигураций спинов в модели Изинга на квадратной решетке. Уделено внимание параллельной алгоритмизации вычислений на центральном процессоре (CPU) с использованием OpenMP и на графических процессорах (GPU) с использованием CUDA. Описана структура алгоритма, а также его применение к решению задач статистической термодинамики, в частности, к вычислению плотности состояний. Проведено сравнение производительности предложенного алгоритма с последовательными переборными алгоритмами, реализованными на языках программирования Python и C. Результаты показывают, что предложенная декомпозиция модели существенно ускоряет вычисления и позволяет эффективно анализировать системы квадратной решетки спинов модели Изинга размером до $10 \times 10$ узлов (100 спинов) с произвольным распределением обменных констант.

Ключевые слова: алгоритм декомпозиции, модель Изинга, параллельные вычисления.

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Бэкстер Р., Точно решаемые модели в статистической механике, Мир, М., 1985.
[2] Makarova K., Makarov A., Strongin V., Titovets Iu., “Canonical Monte Carlo multispin cluster method”, Journal of Computational and Applied Mathematics, 427, (2023), 115153.
[3] Ja lowiecki K., Rams M., Gardas B., “Brute-forcing spin-glass problems with CUDA”, Computer Physics Communications, 260, (2021), 107728.
[4] Shevchenko Yu., Makarov A., Andriushchenko P., Nefedev K., “Multicanonical sampling of the space of states of H(2,n)-vector models”, Journal of Experimental and Theoretical Physics, 124, (2017), 982–993.
[5] Trukhin T.V., Strongin V.S., Chesnokov M.A., Makarov A.G., “Thermodynamic equilibrium of ±J Ising model on square lattice”, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 655, (2024), 130172.
[6] Onsager L., “Crystal statistics. I. A two-dimensional model with an order-disorder transition”, Physical Review, 65, (1944), 117.
[7] Romero J., Bisson M., Fatica M., Bernaschi M., “High performance implementations of the 2D Ising model on GPUs”, Computer Physics Communications, 256, (2020).
[8] Maren A.J., “A logical topology of neural networks”, Proceedings of the Second Workshop on Neural Networks, 1991.
[9] Grant E.K., Humble T.S., “Adiabatic quantum computing and quantum annealing”, Oxford Research Encyclopedia of Physics, 2020.
[10] Король А.О., Капитан В.Ю., “Нейронная сеть для определения температуры Кюри двумерной модели Изинга”, Дальневост. матем. журн., 21:1, (2021), 51–60.
[11] Janke W., “Monte Carlo methods in classical statistical physics”, Computational manyparticle physics, 2008, 79–140.
[12] Markovich L.A., “Parallel algorithm based on the Ising model for solving combinatorial optimization problems”, Information Technology and Systems, 2019, 350–358.
[13] Papadimitriou C. H., “The Euclidean travelling salesman problem is NP-complete”, Theoretical computer science, 4:3, (1977), 237–244.
[14] Karp R.M., “Reducibility among combinatorial problems”, Springer, 2010.
[15] Roma F., Risau-Gusman S., Ramirez-Pastor A. J., Nieto F., “Ground-state topology of the Edwards-Anderson ±J spin glass model”, Physical Review B — Condensed Matter and Materials Physics, 82:21, (2010), 214–401.
[16] Katzgraber H.G., Lee L.W., “Correlation length of the two-dimensional Ising spin glass with bimodal interactions”, Physical Review B—Condensed Matter and Materials Physics, 71:13, (2005), 134–404.
[17] Katz V.J., “The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook”, Physics Letters A, 2007.
[18] Panchenko T.V., Tarasevich Y.Y., “Comparative analysis of the efficiency of application of genetic algorithms and Metropolis algorithm in problems of solid state physics”, Computational methods and programming, 8, (2007), 77–87.

К содержанию выпуска