ХАБАРОВСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ НАУКИ
ИНСТИТУТА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ ДАЛЬНЕВОСТОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК
Дальневосточный математический журнал
Теоремы компактности для исследования двухфазных задач типа Стефана |
А.Г. Подгаев, А.А. Подгаев, Т.Д. Кулеш |
2025, выпуск 1, С. 81-89 DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202507 |
Аннотация |
| В стандартных теоремах компактности для функций из пространств Соболева с целыми показателями для компактности множества в нормах $W^k_p$ обычно требуется его равномерная ограниченность в пространстве $W^{k+1}_{p_1}$. В работе при $k=1$ рассматривается случай, когда равномерных оценок вторых производных во всей области определения не имеется. Однако они имеются для некоторой последовательности подобластей. Каждая из них определяется двумя кривыми. При этом с ростом номера кривые приближаются друг к другу так, что зазор где отсутствует равномерная оценка второй производной стремится к нулю. Необходимость таких теорем возникает при исследовании многофазных задач Стефана, в которых наблюдается такая ситуация при построении приближенных решений. Эти результаты позволяют совершать предельные переходы по приближенным решениям в двухфазных задачах с неизвестной границей, описывающих процессы перехода вещества из одного состояния в другое. |
Ключевые слова: задачи Стефана, нецилиндрическая область, теорема компактности. |
Полный текст статьи (файл PDF) |
Библиографический список |
| [1] Подгаев А.Г., Прудников В.Я., Кулеш Т.Д., “Глобальная разрешимость трёхмерной осесимметричной задачи Стефана для квазилинейного уравнения”, Дальневосточный математически журнал, 2022, №1, 61–75. [2] Podgaev A.G., “On Relative Compactness Set of Abstract Function from Scale of the Banach Spaces”, Functional Analysis, Approximation Theory and Numerical Analysis, Word Scientific Publishing Co, 1994, 219–236. [3] Подгаев А.Г., “Об относительной компактности множества абстрактных функций из шкалы банаховых пространств”, Сиб. матем. журн., 34:2, (1993), 135–145. [4] Aubin J., “Un theoreme de compacte”, Compt. Rend. Acad. Sci. (Paris), 256, (1963), 5042–5044. [5] Simon J., “Compact Sets in the Lp(0, T;B)”, Annalidi Matematica pura ed applicata (IV), CXLVI, (1987), 65–96. [6] Дубинский Ю.А., “Слабая сходимость в нелинейных эллиптических и параболических уравнениях”, Матем. сб., 67 (109):4, (1965). [7] Попов С.В., Шадрина А.И., “Контактные параболические краевые задачи для уравнений второго порядка”, Математические заметки ЯГУ, 16:2, (2009), 66–77. [8] Мейрманов А.М., Задача Стефана, Наука, Новосибирск, 1986. |