Дальневосточный математический журнал

К содержанию выпуска


I. Удаление сингулярности в решениях теории упругости на основе неевклидовой модели сплошной среды: случай нулевой и первой гармоник


М.А. Гузев, Е.В. Черныш

2025, выпуск 1, С. 21-38
DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202502


Аннотация
С использованием функции напряжений Эйри для плоско-деформированного состояния сплошной среды, получено представление для сингулярных вкладов нулевой и первой гармоник классического поля упругих напряжений. В рамках неевклидовой модели сплошной среды показано, что структура поля внутренних напряжений плоско-деформированного состояния складывается из классического поля упругих напряжений и неклассического поля напряжений, определяемого через функцию несовместности деформаций. Вычислен сингулярный вклад нулевой и первой гармоник неклассического поля напряжений. Требование регулярного поведения поля внутренних напряжений позволило скомпенсировать сингулярность в решении теории упругости за счет выбора сингулярности неклассического поля напряжений.

Ключевые слова: функция напряжений Эйри, неевклидова модель сплошной среды, несовместность деформаций.

Полный текст статьи (файл PDF)

Библиографический список

[1] Черепанов Г.П., Механика хрупкого разрушения, Наука, М., 1974.
[2] Barber J.R., “Wedge Problems”, In Elasticity. Part of the book series: Solid Mechanics and Its Applications, v. 172, Springer, Dordrecht, 2010, 149–170.
[3] Cai W., Arsenlis A., Weinberger C., Bulatov V., “A non-singular continuum theory of dislocations”, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, v. 54(3), 2006, 561–587.
[4] Lazar M., “Non-singular dislocation loops in gradient elasticity”, Physics Letters A, v. 376(21), 2012, 1757–1758.
[5] Lazar M., “The fundamentals of non-singular dislocations in the theory of gradient elasticity: Dislocation loops and straight dislocations”, International Journal of Solids and Structure, v. 50(2), 2013, 352–262.
[6] Lazar M., Po G., “The non-singular Green tensor of Mindlin’s anisotropic gradient elasticity with separable weak non-locality”, Physics Letters A, v. 379(24-25), 2018, 1538–1543.
[7] Po G., Lazar M., Admal N. C., Ghoniem N., “A non-singular theory of dislocations in anisotropic crystals”, International Journal of Plasticity, v. 379(24-25), 2018, 1–22.
[8] Kioseoglou J., Konstantopoulos I., Ribarik et G. al., “Nonsingular dislocation and crack fields: implications to small volumes”, Microsystem Technologies, v. 15, 2009, 117–121.
[9] Aifantis E.C., “A note on gradient elasticity and nonsingular crack fields”, J. Mech. Behav. Mater., v. 20, 2011, 103–105.
[10] Konstantopoulos I., Aifantis E.C., “Gradient elasticity applied to a crack”, J. Mech. Behav. Mater., v. 22, 2013, 193–201.
[11] Parisis K., Konstantopoulos I., Aifantis E. C., “Nonsingular Solutions of GradEla Models for Dislocations: An Extension to Fractional GradEla”, J. Mech. Behav. Mater., v. 3(03n04), 2018, A. 1840013.
[12] Васильев В.В., “Сингулярные решения в задачах механики и математической физики”, Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, т. 4, 2018, 48–65.
[13] Васильев В.В., Лурье С.А., “О сингулярности решения в плоской задаче теории упругости для консольной полосы”, Известия Российской академии наук. Механика твердого тела., т. 4, 2013, 40–49.
[14] Васильев В.В., Лурье С.А., “Нелокальные решения сингулярных задач математической физики и механики”, Прикладная математика и механика, т. 82, 2018, 459–471.
[15] Васильев В.В., Лурье С.А., “Дифференциальные уравнения и проблема сингулярности решений в прикладной механике и математике”, Прикладная механика и техническая физика, т. 64, 2023, 114–127.
[16] Kondo K., “On the geometrical and physical foundations of the theory of yielding”, Proc. Japan. Nat. Congr. Apll. Mech., v. 2, 1952, 41–47.
[17] Bilby B.A., Bullough R., Smith E., “Continuous distributions of dislocations: a new application of the methods of non-Reimannian geometry”, Proceedings of the Royal Society A, v. 231, 1955, 263–273.
[18] Stojanovic R., “On the stress functions in elastodynamics”, Acta Mechanica, v. 24(3), 1976, 209–217.
[19] Kroner E., “Incompatibility, defects, and stress functions in the mechanics of generalized continua”, International Journal of Solids and Structures, v. 21(7), 1985, 747–756.
[20] Edelen D.G.B., “A correct, globally defined solution of the screw dislocation problem in the gauge theory of defects”, International Journal of Engineering Science, v. 34(1), 1996, 81–86.
[21] Guzev M.A., Non-Euclidean models of elastoplastic materials with structure defects, Lambert Academic Publishing, 2010.
[22] Guzev M.A., Liu W., Qi C., “Non-Euclidean model for description of residual stresses in planar deformations”, Applied Mathematical Modelling, v. 90, 2021, 615–623.
[23] Guzev M.A., Riabokon E.P., “Construction of Nonsingular Stress Fields for Non-Euclidean Model in Planar Deformations”, Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physic, v. 14(6), 2021, 815–821.
[24] Годунов С.К., Элементы механики сплошной среды, Наука, М., 1978.
[25] Гузев М.А., “Структура кинематического и силового поля в Римановой модели сплошной среды”, ПМТФ, т. 52(5), 2011, 39–48.

К содержанию выпуска